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2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数阶段质量评估 北师大版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简的结果为()A5 BC D5解析：()55.答案：B2若log5log36log6x2，则x()A9 BC25 D解析：由换底公式，得2，2.lg x2lg 5lg .x.答案：D3已知函数f(x)4ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A(1，5) B(1，4)C(0，4) D(4，0)解析：yax恒过定点(0，1)，y4ax1恒过定点(1，5)答案：A4函数y(a21)x在(，)上是减函数，则a的取值范围是()A|a|1 B|a|2Ca D1|a|解析：由0a211得1a22，1|a|0 Ba1C0a1 Da1解析：由ax10得ax1，又知此函数的定义域为(，0，即当x0时，ax1恒成立，0a1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：由图像得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案：D7函数y的值域是()A(2，1) B(2，)C(，1 D(2，1解析：当x1时，03x13111，21时，01，则221，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0，2)C(，1)(3，) D(1，3)解析：当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x01得11，x01.x0(，1)(3，)答案：C10函数f(x)loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数下列结论正确的是()A0a1Ba1，0b1，b1D0a1，0b1，又f(1)0，即logab0loga1，b1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若函数f(x)则f_解析：1log3log30，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析：(1)由得3x1，所以函数的定义域x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a1时，函数有最小值，所以loga42，解得：a.17(13分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3a4x的定义域为0，1(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断函数g(x)的单调性解析：(1)f(x)3x，f(a2)3a218，3a2.g(x)24x(x0，1)(2)设x1，x2为区间0，1上任意两个值，且x1x2，则g(x2)g(x1)24x224x1(2x12x2)(2x12x2)，0x12x11，g(x2)0得0或，1x1，即f(x)的定义域为(1，1)(2)对x(1，1)有f(x)(x)log2f(x)f(x)为奇函数ff.ff0.(3)设1x1x21，则.1x1x20，(1x1)(1x2)0，.函数y在(1，1)上是减函数
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