高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算高效测评新人教A版.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有()A7个B3个C5个D6个解析：|.答案：A2已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01D|a0|b0|解析：两单位向量的模都是1，但方向不一定相同或相反答案：D3下列命题是真命题的是()A分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C若向量，满足|，且与同向，则D若两个非零向量与满足0，则解析：A错因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任两向量均共面B错因为|a|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关C错空间任两向量不研究大小关系，因此也就没有这种写法D对0，与共线，故正确答案：D4已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向D.与同向解析：由|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，与是_向量，与是_向量解析：CA 綊C1A1，CB綊C1B1，所以，.答案：相等相反6下列命题中正确的是_如果a，b是两个单位向量，则|a|b|；两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；若a，b，c为非零向量，且ab，bc，则ac；空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内解析：对于：由单位向量的定义即得|a|b|1，故正确；对于：共线不一定同向，故错；对于：正确；对于：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在长、宽、高分别为AB4，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)试写出的相反向量解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，.8如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1，化简下列向量表达式：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2).(3)().9(10分)如图，已知空间四边形ABCD中，向量a，b，c，若M为BC中点，G为BCD的重心，试用a，b，c表示下列向量：(1)；(2).解析：(1)连接AM，在ADM中，由线段中点的向量表示知，()(ab)由
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