高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教A版.docx

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B(B)ABCD1解析由知，即sinB，选B2ABC中，b30，c15，C26，则此三角形解的情况是(B)A一解B两解C无解D无法确定解析b30，c15，C26，cbsin30bsinC，又cbsinABabsinACabsinADabsinA解析由正弦定理，得，a，在ABC中，02Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知，2x2.二、填空题6已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为2cm. 解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)7在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_30_.解析由正弦定理，得sinBb2.0B180，B30，或B150.ba，根据三角形中大边对大角可知BA，B150不符合条件，应舍去，B30.易错警示1.由sinB得B30，或150，而忽视b2a2，从而易出错2在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为.解析sinBcosBsin，sin(B)1，0B，B，B，又，sinA，ab，AB，故A.三、解答题9(2015山东文，17)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2，求sin A和c的值.解析在ABC中，由cos B，得sin B.因为ABC，所以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，所以C为锐角，所以cos C，因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，可得a2c，又ac2，所以c1.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状.解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BC，BC又sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，ABC是等腰直角三角形能 力 提 升一、选择题11在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为(D)ABCD解析c ，B105，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，SABCacsinB.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(D)ABC 1D 1解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B1.13(2015太原市二模)在ABC中，cosA，cosB，BC4，则AB(A)A5B4C3D2解析在ABC中，cosA，cosB，sinA，sinB，sin(AB)sinAcosBsinBcosA1，sinC1，即C为直角，BC4，AB5.14设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题15(2015重庆理，13)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC.解析如图，由正弦定理易得，即，故sin ADB，即ADB45，在ABC，知B120，ADB45，所以BAD15.由于AD是BAC的角平分线，故BAC2BAD30.在ABC中，B120，BAC30，易得ACB30.在ABC中，由正弦定理得 .即，故AC.三、解答题16(2016浙江理，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解析(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以，B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B(2)由S得absinC，故有sinBsinCsin2BsinBcosB，因为sinB0，所以sinCcosB又B，C(0，)，所以CB当BC时，A；当CB时，A.综上，A或A.17(2015浙江理，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解析(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，cos 2Bsin2C，又由A， 即BC，得cos 2Bsin 2C2