高中数学第3章不等式基本知能检测新人教B版.docx

2017春高中数学 第3章 不等式基本知能检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列不等式为二元一次不等式的是(B)Ax22y50B7x8y110C0Dxy38z0解析A为二元二次不等式；B为二元一次不等式；C为分式不等式；D为三元一次不等式2若mn，pq且(qm)(qn)0，(pm)(pn)0，则m、n、p、q从小到大排列顺序是(B)ApmnqBmpqnCpqmnDmnpq解析(qm)(qn)0，mn，mqn.又(pm)(pn)0，mpn.又pq，mpqn，故选B3若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB(B)Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1解析由于Ax|12x13x|1x1，Bx|0x|0x2，ABx|1x1x|0x2x|0x14不等式0的解集为(A)Ax|0x2 016Bx|0x2 016Cx|x0或2 015x2 016Dx|x0或2 015x2 016解析原不等式等价于如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为x|0x0的解集是x|x0，x、y满足约束条件，若z2xy的最小值为1，则a(B)ABC1D2解析本题考查了线性规划知识作出线性约束条件的可行域因为ya(x3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2xy有最小值，212a1，a.8有下列函数：yx(x0)；yx1(x1)；ycosx(0x0)其中最小值为4的函数有(C)A4个B3个C2个D1个解析对于，yx24，当且仅当x2时，取等号对于，yx12(x1)224，当且仅当x2时，取等号对于、，最小值为4的条件不具备，故选C9若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1则f(x1)0的解集是(C)Ax|1x0Bx|x0或1x2Cx|0x2Dx|1x2解析由题意可画出偶函数f(x)的图象，如图所示，由f(x1)0，数形结合法可得1x11，0x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是(B)A3B4CD解析x0，y0，x2y2xy8，8x2y2xyx2y()2，(x2y)24(x2y)320，x2y4或x2y8(舍去)x2y的最小值为4.11要使关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(C)A1a1Ba1C2a1Da1解析设f(x)x2(a21)xa2，由题意知，f(1)1a21a2a2a2(a1)(a2)0，2a1.12若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M、N两点，且M、N关于直线 xy0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是(D)A2，)B(，2C2,2D(，22，)解析由题意分析直线ykx1与直线xy0垂直，所以k1，即直线yx1.又圆心C(，)在直线xy0上，可求得m1.则不等式组为所表示的平面区域如图，的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围kOQ2，kAQ2，故的取值范围为(，22，)二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式2x22x4的解集为3,1.解析不等式2x22x4化为2x22x421，x22x41，x22x30，3x1，原不等式的解集为3,114函数f(x)lg(x2axa)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是0a0的解集为R.a24a0，解得0a4.15已知f(x)，则不等式xf(x)x2的解集是x|x1.解析x0时， f(x)1，则不等式变为xx2，x1，0x1；x0时， f(x)0，则不等式变为x0x2，x2，x0，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x418(本题满分12分)已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围解析(1)当a5时， f(x)x25x60，(x2)(x3)0，3x2，不等式f(x)0的解集为x|3x0恒成立，a2240，2a0，y0，lgxlgy1，求的最小值.解析解法一：由已知条件lgxlgy1可得：x0，y0，且xy10.则2，所以min2，当且仅当，即时等号成立解法二：由已知条件lgxlgy1可得：x0，y0，且xy10，222(当且仅当，即时取等号)所以()min2.20(本题满分12分)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.21(本题满分12分)已知关于x的方程8x2(m1)xm70.(1)当m为何值时，该方程的两根都大于1?(2)当m为何值时，该方程的一根大于2，另一根小于2?解析设f(x)8x2(m1)xm7.(1)方程两根都大于1，则二次函数的图象与x轴的交点在直线x1的右边，如图所示，解得m25.(2)方程的一根大于2，另一根小于2，则二次函数的图象与x轴的交点分别在直线x2的两边，如图所示，f(2)322(m1)m727m27.22(本题满分14分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线，x0.5yz，zR.与可行域相交，其中有一条直线经