高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，正整数指数函数的个数为()y1x；y4x；y(8)x.A0B1C2 D3解析：由正整数指数函数的定义知，A正确答案：A2函数y(a23a3)ax(xN)为正整数指数函数，则a()A1 B2C1或2 D以上都不对解析：由正整数指数函数的定义，得a23a31，a2或a1(舍去)答案：B3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(120%)2，四年后价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a，100%7.84%.答案：B4某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C.元 D元解析：设现在成本为x元，则x(1p%)3a，x.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5计算(2ab2)3(3a2b)2_解析：原式23a3b6(3)2a4b289a34b6272a7b8.答案：72a7b86光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为_解析：20%0.2，当x1时，y1(10.2)0.8；当x2时，y0.8(10.2)0.82；当x3时，y0.82(10.2)0.83；光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y0.8x(xN)答案：y0.8x(xN)三、解答题(每小题10分，共20分)7若xN，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性(1)y()x；(2)yx4；(3)y；(4)y；(5)y(3)x.解析：(1)因为y()x的底数小于0，所以y()x不是正整数指数函数；(2)因为yx4中自变量x在底数位置上，所以yx4不是正整数指数函数，实际上yx4是幂函数；(3)y2x，因为2x前的系数不是1，所以y不是正整数指数函数；(4)是正整数指数函数，因为y的底数是大于1的常数，所以是增函数；(5)是正整数指数函数，因为y(3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数8计算：(1)(2a2b3)；(2)(2)10(2)9；(3)(2ab2)3(3a2b)2.解析：(1)原式2a21b34a3b7.(2)原式(2)9(2)(2)9(2)9(2)9(2)1(2)2.(3)原式8a3b69a4b272a7b8.9(10分)某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.(1)写出x，y之间的函数关系式；(2)求出经过10年后森林的面积(可借助于计算器)解析：(1)当x1时，y10 00010 00010%10 000(110%)；当x2时，y10 000(110%)10 000(110%)10%10 000(110%)2；当x3时，y10 000(110%)210 000(110%)210%10 000(110%)3；所以x，y之间的函数关系式是y10 000(