高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练22.docx

分层限时跟踪练(二十二)(限时40分钟)一、选择题1(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B. C1 D.【解析】，.3a2b，.2212211.【答案】D2(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2 C2 D.【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B. C. D.【解析】由正弦定理得6a4b3c，所以ba，c2a.所以cos B.【答案】D4在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】法一，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形法二，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，a2c2a4b2c2b4，即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20，即ab或a2b2c2，即ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】C5(2015郑州二模)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30 B45 C60 D120【解析】由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又cos B，所以cos B，所以B30.【答案】A二、填空题6(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则 .【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.【答案】17(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】88(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是 【解析】如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.【答案】(，)三、解答题9(2014北京高考)如图361，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.图361(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长【解】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADC cosBcosADC sinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.10(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【解】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A可得1bcb2c22bc.即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为.1(2015衡阳模拟)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5【解析】由23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，得cos2A.A，cos A.cos A，b5(负值舍去)故选D.【答案】D2(2015菏泽模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角B()A90 B60 C45 D30【解析】由acos Bbcos Acsin C及正弦定理，得2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin2C，即sin(AB)sin2C，sin Csin2C，sin C1，C，所以c2b2a2，所以有ab(b2c2a2)，ab.故选C.【答案】C3(2014全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为 【解析】2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc时取得“”)，SABCbcsin A4.【答案】4(2015上海模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设S是ABC的面积，若2Ssin A()sin B，则下列结论中：a2b2c2；c2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是 【解析】2Ssin A()sin B，2bcsin Asin Acacos Bsin B，bcsin Asin Aacsin Bcos B，又由正弦定理可得bsin Aasin B0，cos Bsin A0，A、B均是锐角，而cos Bsin(90B)，故有sin(90B)sin A，即90BA，则AB90，C90，ABC是钝角三角形，由余弦定理可得cos C0，cos A0，即有c2a2b2，a2b2c2，故正确；cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)cos A0，故不正确，故答案为.【答案】5(2015安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长【解】设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos BAC(3)262236cos 1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0Bc，已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值【解】(1)由2得cacos B2.又cos B