2015年高考数学(人教A版理)一轮复习配套讲义第1篇第3讲简单的逻辑联结词1.docVIP

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知 识 梳 理1逻辑联结词 命题中的 叫做逻辑联结词“p且q”记作 ，“p或q”记作 ，“非p” 记作 .2命题pq，pq，p的真假判断 pqpqpqp真真真假假真假假3.全称量词与存在量词 (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 (2) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示含有存在量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 辨 析 感 悟1逻辑联结词的理解与应用(1) 命题pq为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题( )(2) 命题pq为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题( )2对命题的否定形式的理解(3) “有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”( )(4) 命题p：n0N, 1 000，则p：n N,2n1 000.( )(5) 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则p：xA,2xB.( )(6) 已知命题p：若xy0，则x，y中至少有一个大于0，则p：若xy0，则x，y中至多有一个大于0.( )感悟提升 1一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系如“并且”、“綉”的含义为“且”；“或者”、“”的含义为“或”；“不是”、“”的含义为“非” 2两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，p指的是命题的否定，只需否定结论如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6). 考点一含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】 (1)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对 称则下列判断正确的是() Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真 (2) 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq 规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据 “或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相对，做出判断即可【训练1】 若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式 (xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”、“pq”、“ p”、“ q”中，是真命题的有_考点二含有一个量词的命题否定【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p：xR，x2x0； (2) q：所有的正方形都是矩形； (3) r：x0R，x2x020； (4) s：至少有一个实数x0，使x10.规律方法 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词【训练2】 (1) 已知命题p：x01，x10，那么p是() Ax1，x210 Bx1，x210 Cx01，x10 Dx01，x10 (2) 命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_考点三含有量词的命题的真假判断【例3】 下列四个命题 p1：x0(0，)，； p2：x0(0,1)，x0x0； p3：x(0，)，x； p4：x，x. 其中真命题是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4规律方法 对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立. 【训练3】下列命题中的真命题是() AxR，使得sin xcos x Bx(0，)，exx1 Cx(，0)，2xcos x 1逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、 交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真答题模板借助逻辑联结词求解参数范围问题【典例】 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围 反思感悟 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、 补的基本运算 答题模板第一步：求命题p，q对应的参数的范围 第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真” 第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围 第四步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范【自主体验】 命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1命题“x0RQ，xQ”的否定是() Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQ CxRQ，x3Q DxRQ，x3Q2已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使0.下列选项中为真命题的是() Ap Bq Cpq Dqp3下列命题中，真命题是() Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数 Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数 CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数4下列命题中的假命题是() Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x0 CxR，x30 Dx，tan xsin x5已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4二、填空题6命题：“xR，exx”的否定是_7已知命题p：x22x30；命题q：1，若“q且p”为真，则x的取值范围是_8若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题9分别指出“pq”、“pq”、“ p”的真假 (1) p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对边相等 (2) p：1是方程x24x30的解；q：3是方程x24x30的解 (3) p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.10已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1下列命题中是假命题的是() A ，R，使sin()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减 Da0，函数f(x)ln2 xln xa有零点2已知命题p：“x0R，使得x2ax010成立”为真命题，则实数a满足() A1,1) B(，1)(1，) C(1，) D(，1)二、填空题3给出如下四个命题： 若“pq”为假命题，则p，q均为假命题； 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a 2b1”； “xR，x211”的否定是“x0R，x11”； 在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件 其中不正确的命题的序号是_三、解答题4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词参考答案 知 识 梳 理1或，且，非 pq pq p 2. pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3. (1) 全称量词 “” 全称命题 xM，p(x) xM，p(x) (2) 存在量词 “” 特称命题 xM，p(x) xM，p(x) 辨 析 感 悟1(1) (2) 2(3) (4) (5) (6) 考点一含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】 (1) C(2) A 解析(1)函数ysin 2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为 假命题，故pq为假故选C.(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选A.【训练1】 p，q 解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、 “p”为真、“q”为真考点二含有一个量词的命题否定【例2】解(1) p：x0R，xx00，假命题 (2) q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3) r：xR，x22x20，真命题 (4) s：xR，x310，假命题【训练2】(1) B(2) 存在k0，使方程x2xk0无实根 解析(1)特称命题的否定为全称命题，所以綈p：x1，x210，故选B. (2) 将“任意”改为“存在”，“有实根”改为“无实根”，所以原命题的否定为“存在k0，使方程 x2xk0无实根”【例3】D 解析根据幂函数的性质，对x(0，)，故命题p1是假命题；由于xx，故对x(0,1)，xx，所以 x0(0,1)，x0x0，命题p2是真命题；当x时，1，x1，故 x不成立，命题p3是假命题；x，1，x1，故 x，命题p4是真命题【训练3】B 解析因为sin xcos xsin，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x时有sin xcos x，故D错误所以选B.答题模板借助逻辑联结词求解参数范围问题【典例】 规范解答函数yax在R上单调递增，p：a1. 不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0， a24a0，解得0a4，q：0a4. (5分) “pq”为假，“pq”为真，p，q中必有一真一假 (7分) 当p真，q假时，a|a1a|a4a|a4 (9分) 当p假，q真时，a|0a1a|0a4a|0a1 (11分) 故a的取值范围是a|0a1，或a4 (12分)【自主体验】 解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所 以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故4a2160，2a2. 又函数f(x)(32a)x是增函数， 32a1，a1. 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假 (1) 若p真q假，则1a2； (2) 若p假q真，则 a2. 综上可知，所求实数a的取值范围是(，21,2). 基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1D 解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.2D 解析依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此p是假命题，q是真命题；则qp是真命题，pq是假命题，故选D.3A 解析由函数奇偶性概念知，当m00时，f(x)x2为偶函数，故选A.4C 解析当x1时，lg x0，故命题“x0R，lg x00”是真命题；当x时，tan x，故命题“x0R，tan x0”是真命题；由于x1时，x30，故命题“xR，x30”是假命题；当x时，tan x0sin x，故“x，tan xsin x”是真命题5C 解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真二、填空题6x0R，ex0x07(，3)(1,23，) 解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，即2x3，所以q假时有x3或x2；p为真命题时，由x22x30，解得x1或 x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是 (，3)(1,23，)88,0 解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知 得8a0.综上，8a0.三、解答题9解(1) p真q假，“pq”为真，“pq”为假，“p”为假 (2) p真q真，“pq”为真，“pq”为真，“p”为假 (3) p假q假，“pq”为假，“pq”为假，“p”为真10解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c1，c0且c1，p：c1. 又f(x)x22cx1在上为增函数，c. 即q：0c，c0且c1，綈q：c且c1. 又“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一