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同角三角函数的基本关系及诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016郑州模拟)sin+cos-tan=()A.0B.C.1D.-【解析】选A.原式=sin+cos(-10+)-tan=sin+cos-tan=+-1=0.2.已知tan140=k,则sin 140=()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为k=tan140=tan(180-40)=-tan40,所以tan40=-k,所以k0,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得解得cos,所以的取值范围是.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知sin(-3)=2cos(-4),则=.【解析】由已知得,-sin=2cos,即tan=-2,所以=-.答案:-9.sin21+sin22+sin23+sin289=.【解析】因为sin=cos,所以当+=90时,sin2+sin2=sin2+cos2=1,设S=sin21+sin22+sin23+sin289,则S=sin289+sin288+sin287+sin21两个式子相加得2S=1+1+1+1=89,S=44.5.答案:44.510.已知函数f(x)=sinx-cosx且f (x)=2f(x),f (x)是f(x)的导函数,则=.【解析】因为f(x)=cosx+sinx,f(x)=2f(x),所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),所以tanx=3,所以=-.答案:-【加固训练】(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx,当0x时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-【解题提示】由函数f(x)满足的关系式,逐步降角,直到把转化到区间0,)上,再利用当0x时,f(x)=0求值.【解析】选A.由f(x+)=f(x)+sinx,得f(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sinx-sinx=f(x),所以f=f=f=f=f+sin.因为当0x时,f(x)=0.所以f=0+=.(20分钟40分)1.(5分)已知cos是3x2-x-2=0的根,且为第三象限角,则=()A.B.-C.-D.【解析】选D.因为为第三象限角,所以cos0,cos=-,原式=tan2=.2.(5分)(2016北京模拟)已知cos=,且-,则cos=.【解析】因为-,所以-+0,cosB0,所以A,B都是锐角,所以sinA=,A=,代入得cosB=,B=,所以C=-B-A=.所以三个内角分别为A=,B=,C=.5.(13分)已知是三角形中的最小角,并且满足关于的方程cos2+2msin-2m-2=0有实数解,求实数m的取值范围.【解析】因为是三角形中的最小角,所以0,0sin,设t=sin,则t,所以cos2+2msin-2m-2=0等价于-t
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