八年级数学下册2.6.2菱形的判定教案新湘教版.docx

26.2菱形的判定1理解和掌握菱形的判定方法；(重点)2合理利用菱形的判定方法进行论证和计算(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1两条对角线互相垂直平分；2四条边都相等；3每条对角线平分一组对角这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定 已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形证明：BE2DE，EFBE，EF2DE.D、E分别是AB、AC的中点，BC2DE且DEBC.EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定 如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：(1)ACBD；(2)四边形ABCD是菱形解析：(1)证得BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到ACBD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形证明：(1)AEBF，BCACAD，AC平分BAD，BACCAD，BCABAC，BAC是等腰三角形，BD平分ABC，ACBD；(2)BAC是等腰三角形，ABCB，又BCAD，CBDABDBDA，ABD也是等腰三角形，ABAD，DACB，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定 如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过C作CFAB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形解析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AECE，ADCD，然后根据CFAB得到EACFCA，CFDAED，利用ASA证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AECF，再由EF为线段AC的垂直平分线，得到ECEA，FCFA，从而得到ECEAFCFA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AECE，ADCD，CFAB，EACFCA，CFDAED，在AED与CFD中，AEDCFD；(2)AEDCFD，AECF，EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA，ECEAFCFA，四边形AECF为菱形方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题 如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：ADBC，FADAFB，AF是BAD的平分线，BAFFAD，BAFAFB，ABBF，同理EDCD，ADBC，ABCD，AECF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：ACEF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用 在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)如图，求证：CECF；(2)如图所示，若ABC90，G是EF的中点，分别连接DB、DG，求BDG的度数；(3)如图所示，若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB，DG，求BDG的度数解析：(1)根据AF平分BAD，可得BAFDAF，利用四边形ABCD是平行四边形，证明CEFF即可；(2)如图所示，分别连接GB、GC，根据ABC90，可得ABE，ECF均为等腰直角三角形，再证明BEGDCG，然后即可求得答案(3)如图所示，分别延长AB、FG交于H，连接HD，求得四边形AHFD是平行四边形由ABC120，可求得DHF为等边三角形再由条件证得BHDGFD，然后即可求得答案(1)证明：AF平分BAD，BAFDAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFF，CEFF.CECF；(2)解：连接GC、BG，如图所示，四边形ABCD为平行四边形，ABC90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAFBAF45，DCB90，DFAB，DFA45，ECF90，ECF为等腰直角三角形，G为EF的中点，EGCGFG，CGEF，又ABC90，BAF45，ABC为等腰直角三角形，ABBE.又ABDC，BEDC，CEFGCF45，BEGDCG135，在BEG与DCG中，BEGDCG，BGDG，BGADGC.CGEF，DGCDGA90，BGEDGE90，DGB为等腰直角三角形，BDG45；(3)解：延长AB、FG交于H，连接HD，如图所示，ADCEGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC120，BAC60，又AF平分BAD，DAF30，ADC120，DFA30.DAF为等腰三角形ADDF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DHDF，BHDGFD60.ADBC，CEFDAF30，CEFCFA，CECF.AHABDFCD，BHCF.又FGCE，BHGF.在BHD与GFD中，BHDGFD，BDHGDF.BDGBDHHDGGDFHDG60.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书