全国通用高考数学复习专题三数列第2讲数列求和训练文.docx

专题三 数列 第2讲 数列求和训练 文一、选择题1.已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()A.n21 B.n22C.n21 D.n22解析an(2n1)，Snn21.答案A2.若数列an的通项公式为an，则其前n项和Sn为()A.1 B.C. D.解析因为an，所以Sna1a2an11.故选D.答案D3.的值为()A. B.C. D.解析，.答案C4.各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2k()A. B.C. D.解析当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1).an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2ka2a4a6a2n3n3，选B.答案B5.(2016长沙模拟)数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为()A.470 B.490 C.495 D.510解析因为ann2n2cos，由于cos以3为周期，cos，cos，cos1，所以S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)470.答案A二、填空题6.在数列an中， an，若bn ，则数列bn的前n项和Sn为_.解析an.bn8，Snb1b2bn88.答案7.(2015江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将以上n1个式子相加得ana123n，即an(n2)，由于当n1时a11也满足上式，故an(nN*)，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案8.在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.解析法一依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和S6046515480.法二an2(1)nan1，a3a11，a5a31，a7a51，且a4a21，a6a41，a8a61，a2n1为等差数列，且a2n11(n1)1n，即a11，a32，a53，a74，S4a1a2a3a41124，S8S4a5a6a7a83418，S12S8a9a10a11a1256112，S604154480.答案480三、解答题9.(2015湖北卷)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.10.(2016贵州七校一模)已知在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明Tn.(1)解当n2时，anSnSn1代入San，得2SnSn1SnSn10，由于Sn0，所以2，所以是首项为1，公差为2的等差数列，从而1(n1)22n1，所以Sn.(2)证明因为bn，所以Tn，所以Tn.11.(2015湖南卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.(1)证明由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.(2)解由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列.因此a2n13n1，a2n2