江苏2017届高三数学第九章圆锥曲线的综合问题第一课时直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（五十二） 直线与圆锥曲线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有_条解析：通径2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故这样的直线有且只有2条答案：22椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，.答案：3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则_.解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案：4已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得椭圆C的方程为1. 答案：15双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支存在点P，使|PF1|3|PF2|.则P点坐标为_解析：设点P(x0，y0)，P到左、右准线的距离分别为d1，d2.则|PF1|ed1，|PF2|ed2.因为|PF1|3|PF2|，所以d13d2，即x03，所以x0.再将x0代入双曲线方程，得y0.所以所求点P坐标为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1与双曲线1有共同的渐近线，一条准线为x的双曲线的标准方程为_解析：由题设可设所求双曲线方程为1(0)该双曲线的右准线方程为：x，所以4，所以所求的双曲线方程为1.答案：12已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.答案：x13已知椭圆1(0b0，b0)的左、右两个焦点，l为左准线，离心率e，P是左支上一点，P到l的距离为d，且d，PF1，PF2成等差数列则此双曲线方程为_解析：由双曲线的第二定义知：dPF1，又PF1(ex0a)14a，|PF2|(ex0a)14a，由已知得：d|PF2|2|PF1|，即(14a)(14a)282a，得a2，c3，b，故双曲线的方程为1.答案：17斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25.由根与系数的关系得x1x2t，x1x2，则弦长|AB|4.答案：8(2016金陵中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_.解析：不妨设直线AB的方程为y1，联立解得x2，则A(2,1)，D(2,1)，因为B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：19(2016南京师大附中模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆方程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P，证明：为定值解：(1)由题意知a2，bc，a2b2c2，b22.椭圆方程为1.(2)证明：由题意知C(2,0)，D(2,0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，则(x1，y1)，(2，y0)直线CM：，即yxy0.代入椭圆x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1.4(定值)10(2016无锡一中检测)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线的方程为3x4y50，可求得切点的坐标为，易知另一切点的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2，令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)，故a2b2c25，所以所求椭圆的方程为1.答案：12如图，已知椭圆1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点(1)若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；(2)记GFD的面积为S1，OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1S2？说明理由解：(1)依题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2.故点G的横坐标为.解得k.(2)假设存在