高考数学第4章三角函数解三角形第2节三角函数的图象与性质模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第2节 三角函数的图象与性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016长沙模拟)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.8解析由题意知k(kZ)，所以6k2(kZ)，又N*，则min2，故选B.答案B2.(2016郑州检测)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A.2或0 B.2或2 C.0 D.2或0解析函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，函数图象的一条对称轴是x，f(x)在x处取得最大值或者最小值，即f等于2或2，故选B.答案B3.(2015广东江门模拟)函数f(x)sin(x)在区间上单调递增，常数的值可能是()A.0 B. C. D.解析当时，f(x)cos x在区间上单调递增，故选D.答案D4.(2015朝阳区模拟)设函数f(x)sin的图象为C，下面结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是2B.图象C关于点对称C.图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到D.函数f(x)在区间上是增函数解析函数f(x)的最小正周期是，故A错误；图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到，故C错；函数f(x)在区间上是增函数，故D错；故选B.答案B5.(2014山东威海高三期末)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A. B. C. D.解析由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)sin的函数是奇函数，所以k，kZ，又因为|，所以，所以f(x)sin.又x，所以2x，所以当x0时，f(x)取得最小值为.答案A二、填空题6.(2014浙江宁波模拟)已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同.若x，则f(x)的取值范围是 .解析由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin.由x，得2x，f(x)3.答案三、解答题7.(2016上海静安二模)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域.解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk(kZ)，x(kZ).故所求对称中心的坐标为(kZ).(2)0x，2x，sin1.即f(x)的值域为.创新导向题三角函数的图象变换与单调性问题8.已知命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为ysin；命题q：正切函数ytan x在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)qC.p(綈q) D.pq解析将函数ysin 2x的图象向右平移后，对应函数解析式为ysinsin，故p为真命题，綈p为假命题；正切函数ytan x在每个周期内为增函数，故q为假命题，綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题，故选C.答案C三角函数式的化简与单调区间求法9.已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调递增区间是 .解析f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，则f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2k2x2k，得kxk，kZ，故f(x)单调递增区间为(kZ).答案(kZ)专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016衡阳模拟)设函数f(x)sin xcos x，(3，0)，若f(x)的最小正周期为，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析f(x)2sin，f(x)的最小正周期T，又(3，0)，2，f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，当k0时，可得f(x)的一个单调递减区间是，故选B.答案B11.(2016山东师大附中模拟)已知函数f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则等于()A. B. C. D.解析由f(x)可知是函数f(x)的对称轴，又2k，kZ，k，kZ，由ff()，得sin()sin(2)，即sinsin ，sin0，又02，2，当k1时，.答案C12.(2015烟台模拟)在区间上随机取一个数x，则使得tan x的概率为()A. B. C. D.解析区间的长度为，当tan x时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案C二、填空题13.(2014广西百色一模)函数y的定义域为 .解析要使函数有意义，则4x或0x.即函数的定义域为4，0，.答案4，0，三、解答题14.(2015天津一中模拟)设向量a(sin x，cos x)，b(sin x，sin x)，xR，函数f(x)a(a2b).(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式f(x)2成立的x的取值集合.解(1)f(x)a(a2b)a22absin2xcos2x2(sin2xsin xcos x)11cos 2xsin 2x222222sin.当sin1时，f(x)取得最大值为4.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由f(x)22sin，得f(x)4cos.由f(x)2，得cos，则2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ).使不等式f(x)2成立的x的取值集合为.创新导向题三角函数与数列的综合问题15.已知函数f(x)2sin(x)(0，)的一条对称轴为x.(1)求的值，并求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)与x轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列an，求数列的前n项和Sn.解(1)因为f(x