高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练12.docx

分层限时跟踪练(十二)(限时40分钟)一、选择题1某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()【解析】前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.【答案】A2(2014湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C. D.1【解析】设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.【答案】D图2973在如图297所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30【解析】设与矩形的边长x m相邻的边长为y m，则由三角形相似知，y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】C图2984某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图298，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14【解析】由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.【答案】A5(2014北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的图299粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图299记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【解析】根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得 消去c化简得解得所以p0.2t21.5t2.022，所以当t3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟【答案】B二、填空题图29106A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出A从甲地自东向西行驶B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，经过_小时，AB间的距离最短【解析】设经过x h，A，B相距为y km，则y，求得函数取得最小值时，x的值为.【答案】7某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个【解析】当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.【答案】2ln 21 0248某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过800元的部分5%超过800元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元【解析】若x1 300，则y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1 300.由10%(x1 300)2530，得x1 350(元)【答案】1 350三、解答题9某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解】(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元10在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图2911所示；每月需各种开支2 000元图2911(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫1如图2912，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是图2912a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细，现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()【解析】设CDx，则Sx(16x)(4x16a)，Smaxf(a)故选C.【答案】C2某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图2913所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()图2913A上午10：00B中午12：00C下午4：00D下午6：00【解析】当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.故选C.【答案】C3某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)f(n)k(n)(n500)(n为年销售额)，而k(n)若一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为()A800B1 000C1 200D1 500【解析】根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为400时，求自变量n的值的问题据题中所给的函数关系式可算得n1 500，故选D.【答案】D4一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一【解析】当t0时，ya；当t8时，yae8ba，故e8b.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min容器内沙子只有开始时的八分之一【答案】16图29145(2015鄂州模拟)如图2914所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值【解】(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米6某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xN*,80x100)件之间的关系如下表所示：日产量x808182x9899100次品率pp(x)其中p(x)(a为常数)已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元(k为给定常数)(1)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数；(2)为了