中考数学第一部分第四章三角形课时22解直角三角形及其应用练习.docx

第四章 三角形课时22解直角三角形及其应用(建议时间：90分钟分值：84分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分基础过关1. (2016永州改编)下列式子错误的是()A. cos45sin45 B. tan30tan601C. cos30tan30sin30 D. sin602sin302. (2016怀化)在RtABC中，C90，sinA，AC6 cm.则BC的长度为()A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm3. (2016乐山)如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()第3题图A. sinB B. sinBC. sinB D. sinB4. (2016福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是()A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos) 第4题图 第5题图5. (2016巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A. 斜坡AB的坡度是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC1.2tan10 米D. AB 米6. (2016义乌)如图，在RtABC中，B90，A30.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是()A. B. C. D. 第6题图 第7题图7. (2016金华)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要()A. 米2 B. 米2C. (4)米2 D. (44tan)米2第8题图8. (2016泰安)如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A. 22.48 B. 41.68C. 43.16 D. 55.639. 计算：|cos60tan451|_10. 如图，RtABC中，ACB90，CM为AB边上的中线，ANCM，交BC于点N.若CM3，AN4，则tanCAN的值为_ 第10题图 第11题图11. 如图，秋千链子的长度OA3 m，静止时秋千踏板处于A位置此时踏板距离地面0.3 m，秋千向两边摆动当踏板处于A位置时，摆角最大，即AOA50，则在A位置，踏板与地面的距离为_m(sin500.766，cos500.6428，结果精确到0.01 m)12. (6分)(2016邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，温馨提示：sin750.97，cos750.26，1.73)第12题图13. (6分)(2016台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图的ABC.已知BC30 cm，AC22 cm，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)第13题图14. (8分)“4000辆自行车、187个服务网点”，某市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD30 cm，DF20 cm，AF25 cm，FDAE于点D，座杆CE15 cm，且EAB75.(1)求AD的长；(2)求点E到AB的距离(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，可使用科学计算器) 第14题图满分冲关1. (2016淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1 C. D. 2 第1题图 第2题图2. (2016重庆B卷)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.43. 如图是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图所示，AB，OC是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB的位置，则OC旋转一定角度到达OC的位置已知OA8 cm，ABOC，BOA60，sinBAO0.9，则点B到OA的距离为_(精确到0.01 cm，1.732，可使用科学计算器)第3题图4. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为2米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是_(精确到0.1米，参考数据：1.732，1.414)第4题图5. 在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为_6. (8分) (2016赣州模拟)如图是一个新款水杯，水杯不盛水时按图中所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气将图的主体部分抽象成图，此时杯口与水平直线的夹角为35，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB10 cm，BC8 cm，过点A作AFCE，交CE于点F.第6题图(1)求BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1 cm，参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002)7. (8分)小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示已知台灯底部支架CD平行于水平面，FEOE，GFEF，台灯上部可绕点O旋转，OE20 cm，EF20 cm.(1)如图，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得EOG65，求FG的长度(结果精确到0.1 cm)；(2)将台灯由图位置旋转到图的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度(参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，1.732.可使用科学计算器)第7题图【试题链接】其他试题见精讲版P108115.【答案】基础过关 1. D【解析】选项逐项分析正误Acos45，sin45，cos45sin45Btan30，tan60，tan30tan601Ccos30tan30，sin30，cos30tan30sin30Dsin60，2sin3021，sin602sin30 2. C【解析】sinA，设BC4a，AB5a，则AC3a，3a6，即a2，故BC4a8 cm. 3. C【解析】选项逐项分析正误A在RtABD中，sinBB在RtABC中，sinBC在RtABD中，sinBDADBC，BAAC，BBAD90，BADCAD90，BDAC，在RtDAC中，sinBsinDAC第4题解图 4. C【解析】如解图，过点P作PCOB于点C，则在RtOPC中，OCOPcosPOB1coscos，PCOPsinPOB1sinsin，即点P的坐标为(cos，sin) 5. B【解析】斜坡AB的坡角是10不是坡度，选项A错误；坡度坡比坡角的正切，选项B正确；AC米，选项C错误AB米，选项D错误综上，只有选项B是正确的第6题解图 6. B【解析】根据题意作图，如解图，不妨设BC2a，ABC90，BAC30，AB2a.由解图知，ABAEDE2a，ADE为等腰三角形，过点E作EFAD于点F，则F为AD的中点，ADBC2a，AFa，则cosEAD. 7. D【解析】在RtABC中，BAC，CA4米，BCCAtan4tan.地毯长为(44tan)米，宽为1米，其面积为(44tan)1(44tan)米2.第8题解图 8. B【解析】由题意知MN30260，AMP68，BNP46，PMN22，PNC44.如解图，过点P作PCMN的延长线于点C，PC就是轮船与灯塔的最近距离PMN22，PNC44，MPN22，PNMN60.sinPNC，PCPNsinPNC60sin44600.694741.68(海里) 9. 【解析】原式|11|1|. 10. 【解析】ACB90，CM为AB边上的中线，AB2CM6，BMCB，CANCNA90，ANCM，MCBCNA90，MCBCAN，BCAN，CANCBA，tanCAN.第11题解图 11. 1.37【解析】如解图，作ADOA于点D，AC垂直于地面于点C，延长OA交地面于点B，则四边形BCAD为矩形，ACDB，AOA50，且OAOA3 m，在RtOAD中，ODOAcosAOA30.64281.9284 m，又AB0.3 m，OBOAAB3.3 m，ACDBOBOD1.37 m. 12. 解：根据题意，在RtOBC中，tanOBC，OCBC，(2分)在RtOAC中，sinOACsin750.97，0.97，(4分)即BC400.97，BC67.3 cm.(5分)答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.3 cm.(6分)第13题解图13. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求(1分)理由如下：如解图，过点B作BDAC于点D，由题意可得，BC30 cm，ACB53.在RtBCD中，BDBCsin53300.824 cm.DCBCcos53300.618 cm.ADACCD22184 cm.(4分)利用勾股定理可得AB24.3 cm.24.3 cm30 cm，他的这种姿势不符合保护视力的要求(6分) 14. 解：(1)在RtADF中，由勾股定理得，AD15 cm.(3分)第14题解图(2)AEADCDEC15301560 cm.(4分)如解图，过点E作EHAB于点H，在RtAEH中，sinEAH，EHAEsinEAHAEsin75600.9758.2 cm.(7分)答：点E到AB的距离为58.2 cm.(8分)满分冲关 1. D【解析】如解图，将AB平移到PE位置，连接QE，设小正方形的边长为1，则PQ2，PE2，QE4，PQ2PE2QE2，PEQ90，tanQMB tanP2. 第1题解图 第2题解图 2. D【解析】如解图，过点E作EFAB于点F，过点B作BGCD的延长线于点G，在RtBCG中，BC12，iBC1，BG6，CG6，BFFGBGDEBG1569，AEF45，AFEFDGCGCD620，ABAFBF206939.4米 3. 6.24 cm【解析】ABOC，ABO90，在RtABO中，BOA60，OA8 cm，ABABOAsinBOA84(cm)，如解图，过点B作BPOA于点P，在RtABP中，sinBAO0.9，BPABsinBAO40.96.24(cm) 第3题解图 第4题解图 4. 1.4米【解析】如解图，延长OA交BC于点D，OA的倾斜角是60，ODB60.ACD30，CAD180ODBACD90.在RtACD中，ADACtanACD2，CD2AD.又O60.BOD是等边三角形，BDODOAAD3.BCBDCD331.4米 5. 7或17【解析】cosB，B45，当ABC为钝角三角形时，如解图，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，AB12，B45，ADBD12，AC13，在RtACD中，CD5，BCBDCD1257；当ABC为锐角三角形时，如解图，过点A作ADBC于点D，同理可得CD5，BCBDCD12517. 第5题解图 第6题解图 6. 解：(1)如解图，设AF与BC交于点O，过点B作BNEC于点N，四边形ABCD是矩形，DBCD90，AOBCOF，BCNCBN90，FOCBCN90，DCECBN903555DAF，DAFDCE，BAF905535；(3分)(2)如解图，过点B作BMAF于M，则MFBNBCsin350.573684.5888(cm)，AMABcos35100.81928.192(cm)，(6分)AFAMMF8.1924.588812.8(cm)；即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8 cm. (8分)第7题解图7. 解：(1)如解图，过点G作GHOE，垂足为点