2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷1.doc

1-5 6-1812年安徽省安庆市中考数学二模试卷 2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1（4分）（2008德阳）的绝对值是（）A2BC2D2（4分）第六次人口普查数据：安徽省具有大学（指大专及以上）教育程度的人口约为398.5万人，该数据用科学记数法表示为（）A398.5104人B3.985105人C3.985106人D3.985107人3（4分）（2011南昌）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）ABCD4（4分）（2009宁德）下列运算正确的是（）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a55（4分）（2011江津区）已知3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是（）A5B5C7D26（4分）（2009济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（4分）如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50，那么PBA为的度数（）A30B32.5C35D37.58（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，E是AB边的中点，点G为BC边上的一点，现沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH若AB=EG，则与BEG相等的角的个数为（）A4B3C2D19（4分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，切它们的边长相等同时选择其中两种地面砖，恰能密铺地面的概率是（）A1BCD10（4分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象以下结论正确的是甲车从M地到N地的速度为100km/h；M、N两地之间相距120km；点A的坐标为（4，60）；当4x4.4时，函数解析式为y=150x+660；甲车返回时行驶速度为100km/h（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2008怀化）分解因式：2a28b2=_12（5分）（2011随州）要使式子有意义，则a的取值范围为_13（5分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q、与y轴相交于点M（0，4）和N（0，16），则点P的坐标是_14（5分）（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2008嘉兴）先化简，再求值：，其中a=216（8分）据调查某市2009年房产均价为2750元/m2，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，预计2012年房产均价要下调到3564元/m2问2011、2012两年平均每年降价的百分率是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标18（8分）如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2007牡丹江）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？20（10分）如图是规格为1010的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数此时，点C1的坐标是_，A1B1C1的周长是_（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）六、（本大题满分12分）21（12分）观察下列一组等式：=1，=，=，解答下列问题：（1）对于任意的正整数n：=_【证】（2）计算：+=_【解】（3）已知m为正整数化简：+=_七、（本大题满分12分）22（12分）在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=30，则DCE=_（2）设BAC=，DCE=：如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论八、（本大题满分14分）23（14分）在直角梯形ABCD中，B=90，AD=1，AB=3，BC=4，M、N分别是底边BC和腰CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，始终保持AMMN、NPBC（1）证明：CNP为等腰直角三角形；（2）设NP=x，当ABMMPN时，求x的值；（3）设四边形ABPN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x取何值时，四边形ABPN的面积最大，最大面积是多少2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1（4分）（2008德阳）的绝对值是（D）A2BC2D点评：此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2（4分）第六次人口普查数据：安徽省具有大学（指大专及以上）教育程度的人口约为398.5万人，该数据用科学记数法表示为（C）A398.5104人B3.985105人C3.985106人D3.985107人点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2011南昌）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图2729150分析：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形解答：解：从上面看，看到两个圆形，故选：C点评：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（4分）（2009宁德）下列运算正确的是（D）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2729150分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5（4分）（2011江津区）已知3是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是（B）A5B5C7D26（4分）（2009济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（C）ABCD点评：本题考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法1x2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D7（4分）如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50，那么PBA为的度数（B）A30B32.5C35D37.5考点：圆周角定理2729150专题：推理填空题分析：连接O1P、AP、PO2利用圆周角定理、直角三角形的性质推知PO2A=90PO1B=65；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得PBA=PO2A=32.5解答：解：连接O1P、AP、PO2AO2是O1的直径，APO2=90（直径所对的圆周角是直角）；又O2P=O2B（O2的半径），PBA=O2PB（等边对等角），PO1B=50（已知），PAB=25（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），PO2A=90PO1B=65（直角三角形的两个锐角互余），PBA=PO2A=32.5；故选B点评：本题考查了圆周角定理解答该题时，也可以利用三角形外角定理、三角形内角和定理进行解答8（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，E是AB边的中点，点G为BC边上的一点，现沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH若AB=EG，则与BEG相等的角的个数为（B）A4B3C2D1考点：翻折变换（折叠问题）2729150分析：根据折叠的性质可得BEG=HEG，BE=EH，从而得出EAH=EHA，根据AEH+EAH+EHA=180，AEH+EHG+BEG=180，可得BEG=EAH，继而可得出答案解答：解：由折叠的性质得，BEG=HEG，BE=EH，故可得EAH=EHA（等腰三角形的性质），AEH+EAH+EHA=180，AEH+EHG+BEG=180，BEG=HEG=EAH=EHA，点评：此题考查了折叠的性质，根据题意得出BEG=HEG，BE=EH，利用等腰三角形的性质解答是本题的关键9（4分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长相等同时选择其中两种地面砖，恰能密铺地面的概率是（B）A1BCD考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）2729150分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时选择其中两种地面砖，恰能密铺地面的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：将正三角形、正方形、正六边形、正八边形分别用A，B，C，D表示，画树状图得：共有12种等可能的结果，恰能密铺地面的有AB，AC，BA，BD，CA，DB，恰能密铺地面的概率是：=故选B点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及平面镶嵌的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10（4分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象以下结论正确的是（）甲车从M地到N地的速度为100km/h；M、N两地之间相距120km；点A的坐标为（4，60）；当4x4.4时，函数解析式为y=150x+660；甲车返回时行驶速度为100km/hABCD考点：一次函数的应用2729150专题：应用题；数形结合分析：设甲车从M到N地的速度为akm/h，利用图象得到3小时后甲乙相距120km，则3（a60）=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3100=300（km），表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了160=60（km），则4小时后甲乙相距12060=60（km），得到A点坐标为（4，60）；利用待定系数法求过点（4，60）、（4.4，0）的解析式为y=150x+660（4x4.4）；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.460=264km，则甲0.4小时行驶了（300264）km，利用速度公式可计算出甲返回的速度解答：解：设甲车从M到N地的速度为akm/h，3小时后甲乙相距120km，3（a60）=120，a=100，所以正确；甲车先到达N地，停留1h后按原路，甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3100=300（km），M、N两地之间相距300km，所以不正确；甲在N地停留1h时，乙行驶了160=60（km），4小时后甲乙相距12060=60（km），A点坐标为（4，60），所以正确；设当4x4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=150，b=660，函数解析式为y=150x+660（4x4.4），所以正确；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.460=264km，甲返回时的速度=90（km/h），所以不正确故选B点评：本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2008怀化）分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）12（5分）（2011随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0考点：二次根式有意义的条件2729150点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（5分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q、与y轴相交于点M（0，4）和N（0，16），则点P的坐标是（8，10）考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理2729150分析：首先连接PQ，PN，作点P作PHMN于H，由点M（0，4）和N（0，16），利用垂径定理，可得MH=HH=6，即可得PQ=MH=10，又由勾股定理，即可求得PH的长，继而可得点P的坐标解答：解：连接PQ，PN，作点P作PHMN于H，M（0，4），N（0，16），ON=16，OM=4，MN=164=12，MH=NH=MN=6，PQ=OH=OM+MH=4+6=10，PN=10，在RtPNH中，PH=8，点P的坐标是（8，10）故答案为：（8，10）点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14（5分）（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为考点：翻折变换（折叠问题）2729150专题：动点型分析：根据折叠的性质知AB=AB=a；而O是RtABD斜边AD的中点，则有AO=OB，由此可证得ABO是等边三角形，那么ABO=ABO=60，进而可求出ABM=15；当AM最小时，AMBC，此时ABM是直角三角形，取AB的中点N，连接MN，那么ANM=30，AN=MN=AB=a；过M作AB的垂线，设垂足为H，在RtMNH中，根据ANM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出AH的长，即可在RtAMH中，根据勾股定理求出AM的长解答：解：由折叠的性质知：AB=AB=a，ABO=ABO；O是RtABD斜边AD的中点，OA=OB，即ABO是等边三角形；ABO=ABO=60；ABD=90，CBD=45，ABC=ABD+CBD=135，ABM=135120=15；易知当AMBC时，AM最短；过M作MHAB于H，取AB的中点N，连接MN，如右下图；在RtABM中，N是斜边AB的中点，则BN=NM=AN=a，B=NMB=15；ANM=30；MH=MN=a，NH=a；AH=ANNH=a；由勾股定理得：AM=a点评：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2008嘉兴）先化简，再求值：，其中a=2解答：解：原式=；当a=2时，原式=a2=22=4点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查，有着很好的基础性和效度16（8分）据调查某市2009年房产均价为2750元/m2，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，预计2012年房产均价要下调到3564元/m2问2011、2012两年平均每年降价的百分率是多少？分析：设2011、2012两年平均每年降价的百分率是x，那么11年的房价为2750（1+60%）（1x），12年的房价为2750（1+60%）（1x）2，然后根据12年的3564元/m2即可列出方程解决问题解答：解：2010年的房价为：2750（1+60%）=4400元设2011、2012两年平均每年降价的百分率是x，那么11年的房价为2750（1+60%）（1x），12年的房价为2750（1+60%）（1x）2，根据题意得：4400（1x）2=3564解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）答：2011、2012两年平均每年降价的百分率是10%点评：本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题2729150专题：常规题型分析：（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求出b的值，再把点A的坐标代入反比例函数，计算即可得到k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）根据点A的坐标，利用等腰三角形三线合一的性质，分点P在点x轴上与在y轴上两种情况写出点P的坐标解答：解：（1）把A（1，n）代入y=x+1得，1+1=n，解得n=2，所以，点A的坐标为（1，2），所以，=2，解得k=2，所以，反比例函数解析式为y=；（2）点A的坐标为（1，2），根据等腰三角形三线合一的性质，当点P在x轴上时，点P的坐标为（2，0），当点P在y轴上时，点P的坐标为（0，4），所以，点P的坐标为（2，0）或（0，4）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先把点A的坐标代入一次函数求出n的值是解题的关键18（8分）如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2729150专题：探究型分析：先设两座高楼间的距离为x，在RtACE中，由锐角三角函数的定义可知，AE=CEtan37，即AE=xtan37；同理在RtDBF中，BF=xtan48，再由AE+BF+EF=302.8，EF=10即可得出AE+BF的值，进而得出结论解答：解：设两座高楼间的距离为x，在RtACE中，AE=CEtan37，即AE=xtan37；同理在RtDBF中，BF=xtan48，AE+BF+EF=302.8，EF=10AE+BF=74，即xtan37+xtan48=74，即x（+）=74，解得x=40米答：两座高楼间的距离为40米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意设出两层楼之间的距离，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2007牡丹江）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图2729150分析：解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体其所占的百分比解答：解：（1）（2+3+5）20%=50（人）；（2）如图所示（3）85100分：120%62%=18%，所以，含有18%50=9（人），又90100有1711=6（人），则85分至89分的有96=3（人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图是规格为1010的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数此时，点C1的坐标是（1，1），A1B1C1的周长是2+2（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）考点：作图-位似变换2729150分析：（1）由于A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=，A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），又在第二象限，所以对应的A1，B1的坐标分别为（2，4），（4，2），连接A1B1即为所求的线段；（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定ABC周长解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）作A1B1的垂直平分线交网格于C，A1C=B1C，点C为所求，由图形可知点C的坐标为（1，1），故答案为：（1，1），由勾股定理得：CA1=CB1=，AB=2，所以A1B1C1周长是2+2，故答案为：2+2点评：本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形六、（本大题满分12分）21（12分）观察下列一组等式：=1，=，=，解答下列问题：（1）对于任意的正整数n：=【证】（2）计算：+=【解】（3）已知m为正整数化简：+=考点：分式的加减法2729150专题：规律型分析：（1）观察可得规律：=，然后利用分式的加减运算法则求解，即可求得答案；（2）由（1）可将原式化为：1+，继而求得答案；（3）由（1）可将原式化为：（1+），继而求得答案解答：解：（1）=证明：=；（2）+=1+=1=；（3）+=（1+）=（1）=故答案为：（1），（2），（3）点评：此题考查了分式的加减运算法则此题属于规律性题目，难度适中，注意掌握规律=是解此题的关键七、（本大题满分12分）22（12分）在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=30，则DCE=30（2）设BAC=，DCE=：如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质2729150分析：（1）证BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）证BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；+=180或=，当D在线段BC上或在CB的延长线上时，+=180，当D在BC延长线上时=，求出BAD=CAE推出ABD