2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形单元质检卷4A文北师大版.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学金卷一模,1)已知集合M=x|x2-2x-30,N=y|y=3-cos x,则MN=()A.2,3B.1,2C.2,3)D.2.(2018河南商丘一中月考)已知P(-,n)为角的终边上的一点,且sin =,则n的值为()A.B.C.-D.23.(2018陕西西安一模)已知R,sin +2cos =,则tan 2=()A.B.C.-D.-4.(2018湖南长沙一模,3)函数f(x)=sin(x+)(0,00,n=.3.Csin +2cos =,sin2+4sin cos +4cos2=.用降幂公式化简得4sin 2=-3cos 2,tan 2=-.故选C.4.A由题意,得T=2=,=2.tan =,=,f(x)=sin.f=sin.5.C将函数f(x)=2sin-1的图像向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的,得函数表达式为f(x)=2sin-1,令2x-=k,kZ,求得x=k+,得y=g(x)的一个对称中心为,故选C.6.A在ABC中,(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,得cos B=,即B=,由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2ac-ac,ac16,当且仅当a=c时取等号,ABC的面积S=acsin B=ac4.7.f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x=sin(2x+),其中tan =2,所以f(x)的最大值为.8.-由正弦定理得2sin Asin B=sin B,sin B0,sin A=.A为锐角,A=,原式=cos=-sin=-,故答案为-.9.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)可知,f(x)=sin+1.当x时,2x-,sin,sin+10,+1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x时,f(x)0.10.解 (1)利用正弦定理,得=1+,即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B,sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B,cos Bsin C=sin Csin B,又sin B0,tan B=1,B=.(2)由(1)得B=,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B,则有2=a2+c2-ac,即有2+ac=a2+c2,又由a2+c22ac,则有2+ac2ac,变形可得:ac=2+,则S=acsin B=ac.即ABC面积的最大值为.11.解 (a+2c)cos B+bcos A=0,(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)=sin C,cos B=-,0B,B=.(2)由余弦定理得9=a2