高考数学第4章三角函数解三角形第4节三角恒等变换模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第4节 三角恒等变换模拟创新题 理一、选择题1.(2016广东揭阳模拟)已知tan2，则sin 2x()A. B. C. D.1解析tan 2，所以tan x，则sin 2x2sin xcos x.答案C2.(2015安徽淮北一模)()A.2 B. C. D.解析，故选D.答案D3.(2015甘肃模拟)定义行列式运算：a1a4a2a3.若将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A. B. C. D.解析f(x)sin xcos x2sin向左平移m(m0)个单位后，所得图象对应的函数f(x)2sin(xm)为奇函数，所以m的最小值是，故选A.答案A4.(2014山东实验中学月考)若sin()，sin()，则的值为()A.5 B.1 C.6 D.解析令sin cos m，cos sin n，则解得m，n.5，故选A.答案A5.(2016开封二模)若点P(cos ，sin )在直线x2y0上，则cos 2sin 2()A. B. C. D.解析若点P(cos ，sin )在直线x2y0上，则cos 2sin 0，即tan .故cos 2sin 2，故选A.答案A二、填空题6.(2016河南豫东豫北模拟)已知sin 3cos ，则 .解析由sin 3cos 得tan 3.所以.答案7.(2014山东滨州5月)已知cos，则 .解析法一由cos，得sin cos ，两边平方，得12sin cos ，2sin cos ，又，cos sin ，cos sin 0，cos sin ，(cos sin ).法二sinsincos.，0，sin，cos 2sin2sincos，.答案创新导向题三角恒等变换与向量的综合问题8.已知向量a，b(4，4cos )，若ab，则sin()A. B. C. D.解析ab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0.sin，sinsin.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016广东湛江模拟)已知sinsin ，则sin的值是()A. B. C. D.解析sinsin sincos cossin sin sin cos sin，所以sin，则sinsinsin.答案D10.(2015昆明一中一模)化简的结果为()A.sin 2 B.cos 2 C.sin D.cos 解析4sin2tan4cos2tan4cossin2sin2cos 2，sin 2.答案A二、解答题11.(2016长春检测)已知向量a，b，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)如果ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对的角的大小为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.解(1)向量a，b，则函数f(x)absincoscos2sincossin，令2k2k，(kZ).解得3kx3k，(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为，(kZ).(2)b2ac.cos x，又1cos x1，cos x1，0x，sin1，sin1，即函数f(x)的值域为.12.(2016菏泽模拟)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的值域.解(1)由，利用正弦定理可得，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，化为2sin Bcos Asin(CA)sin B.sin B0，cos A，A，A.(2)ysin Bsinsin Bsinsin Bcos B2sinBC，0B，0C，B，B，sin1，y2，即函数的值域为(，2.13.(2015广东茂名模拟)已知函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR，0)，f.(1)求f(x)的解析式；(2)若f，求sin的值.解(1)由f，可得到sincos cossin ，所以cos ，又0，.所以f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin.(2)由f可得sin，即sin，所以cos ，又，所以sin .sinsin coscos sin.14.(2014浙江协作体三模)已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值.解(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为1，3.(2)因为f，所以12cos ，即cos .又因为为第二象限角，所以sin .所以.15.(2014成都诊断题)已知cos ，cos()，且0.求：(1)tan 2的值；(2)的值.解(1)由cos ，0，得sin .tan 4.于是tan 2.(2)由0，得0.又cos()，sin().由()，得cos cos()cos cos()sin sin().创新导向题三角恒等变换与三角函数，数列综合问题16.已知函数f(x)sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求SABC及a的值.解f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)最小正周期为.令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间是(kZ)，(2)f(A)s