圆的周长与面积.docx

第九讲 圆的周长与面积学习提示：圆是一种由封闭的曲线围成的平面图形，在日常生活中随处可见。它的魅力、它的独特的性质使得它在人们生活和生产中的位置是其他形状所无法取代的。我们每人都经常遇见这样的问题：为一个圆形桌布绣上花边要买多长的花边；修一个圆形花圃要购买多少草皮；如何用现有的栅栏围成一个尽可能大的菜地等。这些都涉及到圆的周长和面积。圆的周长公式是求圆的周长和面积的必备条件是圆的半径或直径，但有时并不能求出半径，可以把做为一个条件来求解。圆是轴对称图形，在计算周长和面积时，还可以运用割补、旋转、平移等方法进行转化。典型题解 例题1 如图，求阴影部分的周长（单位：米）。例2、有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？ 例3、根据图中给出的数据，求阴影部分的面积。例4、下图是由两个正方形组合成的，其中正方形ABCD的边长4厘米，正方形EFGD的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。 例5 如图（单位：厘米），OA=OB=OC，AB=10。求图形的面积例6、如下图，ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）课后自测1、 一个半圆形的花圃直径10米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？2、 把半径分别是6厘米、4厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长？3、 有四根直径是1米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）4、 把半径都是10分米的两个圆如下图放置，求图形外围的周长是多少分米？5、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）6、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）7、 如图：小正方形的边长是大正方形边长的一半，阴影的面积是50平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？8、 如图，A、B、C是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。9、右图是圆心为O，半径是10厘米的圆。以C为圆心，CA为半径画一条弧。求阴影部分的面积。10、如图，一个圆心角为450的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，求阴影部分的面积。第五讲 分数百分数应用题（一）学习提示： 分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。基本训练：（1），男生人数占全班人数的，你想到了什么？（2），读一本120页的书，读了这本书的，还剩多少页？（3），读一本120页的书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩下多少页没有读？（4），读一本120页的书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩下50页没读，这本书一共多少页？（5），读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第一天比第二天多读了10页，这本书一共多少页？典型题解例1 读一本书，第一天读了这本书的还多10页，第二天读了这本书的少3页，还剩下43页没读，这本书一共多少页？例2 用两天读完一本130页的书，第一天读的页数比第二天的多10页，第一天读了多少页？例3 阳光水果店运来荔枝，香蕉，苹果共1600千克。当卖出荔枝总数的和150千克香蕉后，又临时运来200千克苹果，这时剩下的三种水果数量恰好同样多。原来运来这三种水果各多少千克？例4 小华读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了余下的，两天一共读了220页，这本书一共多少页？例5 甲，乙两人分别有人民币若干元，甲比乙多，当甲给乙9元时，乙反而比甲多，问甲乙两人原来分别有人民币多少元？课后自测1 小华看一本故事书，每天看60页，3天后还剩下这本书的，这本故事书共有多少页？2 小芳读一本故事书，第一天读了这本书还多6页，第二天读了这本书的少8页，最后还剩下172页没读，这本故事书一共多少页？3 参加六年级数学竞赛的学生共有577人，其中未获奖的女同学占女同学人数的，未获奖的男同学有33人，获奖的男女同学人数相等，问参赛的女同学共有多少人？4 有红黄两种颜色的球共130个，拿出红球的，再拿出4个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个？5 某发电厂去年计划发电140万千瓦时，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，去年超额发电多少千瓦时？6 菜农的西红柿大丰收，收下全部的时，装满了4筐还多50千克，收完其余部分时，又刚还装满8筐，求共收西红柿多少千克？7 某校共有五，六年级学生210人，五年级有21人参加了七一文艺演出，六年级有的学生参加了文艺演出，这是两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？8 某种彩色电视机要让利销售，如果按销售价打九折出售，还可盈利210元，如果按销售价打八折出售，就要亏损120元，那么这种电视机的进价是到少元？9 有红，黄两种颜色的球，红球的与黄球的合在一起是130颗，黄球的与红球的合在一起是120颗，红球和黄球各有多少个？10 甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24吨到乙仓，则甲仓的玉米比乙仓少，如果从乙舱运24吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少，甲乙两仓共存玉米多少吨？第六讲 分数百分数应用题（二）学习提示 在解答分数，百分数应用题时，确定单位“1” 是关键，但题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。转化时应注意认真审题，首先明辨题目中有哪几个单位“1”，以其中一个量为单位“1”，以这个单位“1”为标准，看一看其他几个量相当于单位“1”的几分之几（或几倍）。基本训练：甲乙两数是不相等的两个自然数，甲数的与乙数的相等，甲乙两数哪个大？ 为什么？典型题解例1哥哥和弟弟共有人民币19.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？ 例2甲、乙两个班共有120人，甲班人数的比乙班人数的少10人，两个班各有多少人？ 例3柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的。今年又种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的。柳荫街小学原来一共有多少棵树？ 例4水果店运进一批桔子，第一天卖出全部的，第二天卖了24千克，第三天卖的是前两天总数的150%，这时还剩下全部的，水果店运进的这批桔子共有多少千克？ 例5有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？ 例6某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕果腐烂变质，又再次降价，售出了剩下的全部水果。结果，实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来的百分之几？课后自测：1修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天的比是4：3，这时还剩下800米没修，这条公路全长多少米？2某服装厂有三个车间，其中二车间人数占全厂人数的25%，三车间比二车间少，一车间人数比三车间多，一车间有130人，这个服装厂共有多少人？3姐妹共养兔子180只。已知姐姐养的只数的与妹妹的相等，姐妹各养多少只兔子？4在学校阅览室里，女生占全部人数的，后来又进来两名女生，这是女生占全部总人数的，阅览室原来有多少人？5某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？6甲乙两人共做了84个零件，其中甲做的与乙做的共58个，甲乙两人各做了多少个零件？7兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱数是另外三人总数的一半，老二出了另外三人总数的，老三出了另外三人总数的，老四出了910元，这台电视机共多少元？8有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的，第三次用了全桶油的一半，正好用完，第二次用了多少升？9把100人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少人？10某校四年级有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的与原二班人数的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？第七讲 生活中的经济问题学习提示：经济与数学有着千丝万缕的联系，在我们的日常生活中，数学已不再是单纯的用作计数或统计，还常用于对经济活动中的一些复杂现象进行分析，例如：物价与工资、银行储蓄、购房与买车、股票与债券、保险等等，利用数学的知识与方法进行分析，将有助于我们理解这些经济活动，找出其中的规律，做出决策。典型题解例1 问题：有关商场打折 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？探索解决问题的方法设每件服装的成本价为x元，按照题意，有：每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程为： ；解方程，得x= 。因此每件服装的成本价是 元。巩固练习（1）某种以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）。（A）31.25元 （B）60元 （C）125元 （D）100元（2）某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（ ）。（A）105 （B）106 （C）108 （D）118（3）某种商品按原价的8折出售仍可获利20%，若按原价出售，则可获（ ）。（A）30% （B）40% （C）50% (D )60%例2 问题探究 若将某商品先涨价10%后再降价10%,所得的价格与原先的价格相比有无变化?不少同学会不假思索脱口而出：那还用问吗？肯定不变。果真如此吗？某种奶粉原价10元/kg，先后两次降价，降价方案有三种：方案甲：第一次降价2%，第二次降价4%；方案乙：第一次降价4%，第二次降价2%；方案丙：每次降价3%；按哪种方案降价后，现价最便宜？例3 有一种商品，甲店进货价（成本价）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的进货价是多少元？例4 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按照38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？ 例5 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后获得的利息是多少？知识要点：储蓄问题中涉及的公式，利息=本金利率例6 我国1998年3月银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表存期1年2年3年5年年利率（%）5.225.586.216.66老师有20 000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪一种方案获利最多？（我国银行实行单利法）例7 小华是独生子，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本和利能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？（设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22%、6.21%、6.66%）课后作业：1， 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？2， 某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？3， 某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折售此商品？4， 按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本金和利息各是多少？（设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22%、6.21%、6.66%）（1） 定期1年，每年满一年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；（2） 先连续存三个3年期，9年后将本和利转存一年期，合计共存10年；（3） 连续存两个5年期。第八讲 工程问题学习提示：在本讲中，我们要讨论的工程问题的主要特点是：工作总量不给出具体数量，通常把工作总量看作单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一或者几分之几，然后依据工作效率，工作时间和工作总量之间的相互关系解答应用题。 工程问题的基本数量关系是： 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙效率和。典型题解：例1 打印一份稿件，小丁一人打印需要14分钟，若和小丽合作打印需要10分钟完成，如果小丽单独打印这份稿件需要多少分钟？例2 一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的由乙去做，乙再用6天可以做完。问若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？例3 客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？例4 一件工程，甲，乙合作需