高中数学第三章导数及其应用3_3_1函数的单调性与导数课件新人教a版选修1_1_第1页
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3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调 性与导数 自主学习 新知突破 1掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多 项式函数的单调区间和其他函数的单调区间 2010年舒马赫复出的消息是F1赛车上的重磅炸弹，人们纷 纷研究这位传奇的“F1之王”研究发现，其除了超群的技术外 ，速度的调节也恰到好处，他不轻易使用刹车，在某个时间段 内速度连续增加，在另一个时间段内速度则连续减少，呈现一 定的规律性 问题1 在某个时间段内速度连续增加，若vf(t)，那么 f (t)是否为正呢？ 提示1 f (t)0. 问题2 在某个时间段内速度连续减少，若vf(t)，那么 f (t)是否为负呢？ 提示2 f (t)0单调_ f(x)0(f (x)0. 2对导数法研究函数单调性的两点注意： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的 定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的 符号来判断函数的单调区间 (2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那 么这些单调区间中间不能用“” 连接，而只能用“逗号”或“和” 字隔开 1函数f(x)x33x21的单调递减区间为( ) A(2， ) B( ，2) C( ，0)D(0,2) 解析： f (x)3x26x3x(x2)， 令f (x)2时，f (x)0 ；当00.因此，选项A符合题意 同理，选项B，C也符合题意 对于选项D，若曲线C1为yf (x)的图象，则yf(x)在( ， )内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为yf (x)的图 象，则yf(x)在( ， )内应为减函数，与C1不相符 答案： D (1)注意图形语言、符号语言之间 的转化及应用在某个区间内f (x)0(或f (x)3，或x0； 当x1，或x3时，f (x)0. 试画出函数f(x)图象的大致形状 解析： 如下图： 当13，或x0，可知f(x)在此区间内单调递 增； 当x1，或x3时，f (x)0，这两点比较特殊，我们 称它们为“临界点” 综上，函数f(x)的图象的大致形状如上图所示 已知函数单调 性求参数范围 由函数的单调性求参数的取值范 围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于 不等式f (x)0(f (x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数 等方法求出参数的取值范围 3若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求a的取值 范围 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m的 取值范围 【错因】 没有考虑到f (x)0的情况f (x)0(或f (x)0) 仅是f(x)在某个区间上为增函数(
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