沪科版八年级第16章轴对称与等腰三角形复习课件.ppt

2010.12.20于合工大附中 本章目录 16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线 n 把一个图形沿着一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。 n 把一个图形沿一条直线折叠 ，如果它能与另一个图形完全重合，那 么这两个图关于这条直线成轴对称。 n这条直线叫做对称轴。 16.1(轴对称图形)知识点回顾 1、轴对称图形： 2、轴对称： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾： 4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对称轴是任何一对对称点所连线段的 垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直 线垂直平分，那么这两个图形关于这条 直线对称。 ： ： 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能 指出它的对称轴吗? 2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 C 哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？ 3 3、练练你的眼力、练练你的眼力 4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B) (C) (D) A 5、ABC与DEF关于直线L成轴 对称，则C是多少度？ L 650 750 16.2(线段的中垂线)知识点回顾 1、线段中垂线的性质定理： 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 2、逆定理： 线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。 如图：在ABC中，DE是AC的垂直平 分线，AC=5厘米，ABD的周长等于 13厘米，则ABC的周长是 。 A B D E C 18厘米 练习 16.3(等腰三角形)知识点回顾 1、性质： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等边三角形的三个角都相等，并且每个 角都等于600 。 2、性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。（三线合一） 推论： 3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等。（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形。 在直角三角形中，300的锐角所对的直角 边等于斜边的一半。 判定定理： 推论： 推论： 推论： 1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_ B A CD BADCADBDCD ADBC BADCAD ADBCBDCD 练习： 2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm 3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为700,700 或 400，1000 4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则A= A B C D 360 5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则BAC= A BC D 1080 16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。 1、如图,在ABC中,ABC的角平分线线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉 得对吗? P CB A E F 2、如图：在ABC中，C =900，AD 平分 BAC，DEAB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12 c A B D E 1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直 线表示进镜子、垂直放置在纸条前) 口 木 E 目 人 晶 S N 中 田 课堂练习： 2、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆 的对称轴有 条，它的对称轴是 。 3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图 形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。 A l lA B C l l （1） （2） 31 B 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。 无数直径所在的直线 5、如图，已知AD是BC的中垂线，： 你能根据现有条件，推得 ABD=ACD吗? A D B C 1 2 34 6、如图，在ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 BCD的周长是_cm. A B C D E 26cm 7、如图，P、Q是ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。 P A B C Q 8、 如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是 多少? F ED CB A 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（ 如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪,才能使得所用管道最短? A小区 B 小区 煤气主管 道） ） 10、 如图：设L1，L2是平行且镜 面相对的两面镜子，把一个小球A 放在L1，L2之间，小球在镜L1中的 像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1 ，L2间的距离为18厘米。 （1）试求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？ A L1 L2 A1 A2 BC 解：如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。 11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么 位置时距村庄N最近？ 答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。 AB M N P1 P2 根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。 11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等 ？ 答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。 AB M N P3 根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和 最短？ 答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。 AB M N P4 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？ N1 P5 M N AB 答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄 M、N的距离之和最短。 ， 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， 答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。 （4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、 N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存 在，请说明理由。 B M N A N1 P 根据：三角形三边关系 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三 角形 D 等边三角形 2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） AB C D 3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐 标是_ C C (-1,-2) 我思,我进步 1 1 4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直 线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边 形ABCD的周长为（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm B A C D D B C A 4题 5题 5、如图，B DBC=DC 求证：AB=AD B 6、等腰三角形的一个角为100，底 角为_ 7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_ 8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 。 9、如下图ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线， BCE的周长为26cm ，求BC的长。 A E D B C 9、如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90，点D为BC的中点，DEAB， 垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线 于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并 说明理由。 A F B D E F C 看看自己长进了没有？ 已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点 且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF A B C D E F (提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可) G 1、如图， （1）等腰ABC中，AB=AC， 顶角A=100，那么底角 B= ， C= 。 B A C （2）ABC中，AB=AC， B=72，那么 A= 。 （3）等腰ABC中有一 个角为50，那么另外两 个角分别是多少？ 36 40 40 2、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_ B A CD BADCADBDCD ADBCBADCAD ADBCBDCD 3、如图，P、Q是ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。 P A B C Q 等腰三角形 三条边相等 等边三角形 1、等边对等角（性质定理） （等腰三角形的两底角相等） 2、三线合一（推论1） （等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合） 1、每个内角都等于60o （推论2 ） 2、三组“三线合一” （每个角的平分线都与它对边上 的中线及高互相重合） 观察下图，你发现等腰三角形的高线之 间有什么特殊的性质？ A B C D E M 已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高 求证：CD = BE 两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。 A B C 通过这一节课的对等腰三角形的学习，你 发现等腰三角形内部还有那些重要的性质 ？ 关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC证明: AB=AC,BD=CD,AD=CD ABDACD(SSS) BAD=CAD AD垂直平分BC 1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形 2、如图，ABC中，AB=AC，求其它角的度数 A B C 60 A B C 90 A BC 30 二、判断： 、如图1： AB=AC BD=CE 1=2（ ） BC A 1 2 DE 图1 1.等腰三角形一角的平分线，一边上的 中线，一边上的高都是它的对称轴（ ） . 等腰三角形的两角相等（ ）2 .三角形的高线.角平分线.中线三线合一（ ） 三. 填空： 55o、55o 70o、40o 55o、55o或70o、40o 1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其 它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其 它两角的度数是 。 3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它 的其它两角的度数是 。 4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于_. 45 5.一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三 角形的各角的度数分别是 6.等腰三角形的对称轴有条 1、你能用几种方法作出一个60 o 的角？ 2、若等腰三角形的一个内角的度 数是no，则此三角形的度数各为 多少度？ 四.Have a think 2. 如何在黑板上画出一条水平线？ 已知：AB=AC，D是BC边的中点。 A B C D A B C D A B C D 1.如图示,在等腰RtABC中,C=90,D 是斜边 AB上任意一点,AECD于E,BFCD交CD的延 长线于F,CHAB于H,交AE于G,试判断BD与CG 的大小关系,并说明理由. AB C H G E F D （1） 挑战极限 A BC P E D F 2.如图示,在等腰 ABC中,底边BC上有一点P,则 P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即 PD+PE=CF,若