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高等数学课件P92习题2.113、设，存在，求极限。解：P104习题2.29、设曲线和曲线相切，求切点及公切线方程。解：曲线的导数，曲线的导数设切点为，则有，得：，即切点为。公切线方程：。10、已知曲线与曲线都经过点，且在此有公切线，求的值。解：曲线过经过点，得，又曲线在此相切，得，得，。P112习题2.310、设球半径以速率v变化，求球的体积和表面积的变化率。解：球的半径R，体积V，表面积S，有R=v。有，对时间t求导，得体积变化率，对时间t求导，得表面积变化率11、一倒置的圆锥形容器的底半径为2m，高为4m，水以2m3/min的速率注入容器，求水深3m时，水面上升的速率。解：体积V，水面高度h，可知V=2有，对时间t求导，得体积变化率得：h=3时，。P118习题2.46、求，的反函数的二阶导数。解：反函数，则方程两边对y求导，有，得又，得P133习题2.58、已知，存在，求极限。解：18、设函数，为实数，且。证明：证明：因，所以（任意）,则：，即得证。P145习题3.11、选择题（3）若函数在开区间内可导，且对任意两点，恒有，则必有（ ）A. B. C. D. 解析：注意到，则有：，得，再由的任意性，得。6、设函数，在闭区间内连续，开区间内可导，且恒有。证明。解：令，明显，单调递减。又，则，即P153习题3.21、计算下列极限（8）解：（9）解：（10）
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