邻水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

邻水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD2 某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A11B19C26D573 若函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b04 过点，的直线的斜率为，则（ ）A B C D5 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）6 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）A函数最小正周期为，且在（，）是增函数B函数最小正周期为，且在（，）是减函数C函数最小正周期为，且在（，）是减函数D函数最小正周期为，且在（，）是增函数7 已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ）A7B1C1或7D8 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D9 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（ ）A0aB0aC0aDa 10已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D1111若关于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（ ）AaBa1Ca1Da112下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5二、填空题13Sn=+=14设双曲线=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上若F1MF2=90，则F1MF2的面积是15数列an是等差数列，a4=7，S7= 16已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于17已知x是400和1600的等差中项，则x=18若展开式中的系数为，则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想三、解答题19求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y=+；（2）y=20求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程21已知函数，且（）求的解析式；（）若对于任意，都有，求的最小值；（）证明：函数的图象在直线的下方22如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。23已知数列an满足a1=，an+1=an+，数列bn满足bn=（）证明：bn（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数n有an 24从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？邻水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A2 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k3，k=3，S=11不满足条件k3，k=4，S=26满足条件k3，退出循环，输出S的值为26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查3 【答案】B【解析】解：函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a1，a0b10，即a1，b0，故选：B4 【答案】【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.5 【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间6 【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D7 【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行所以，解得m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力8 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题9 【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题10【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题11【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键12【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于D，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题14【答案】9 【解析】解：双曲线=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又|MF1|MF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2，F1MF2=90，在F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|，即4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF1|MF2|=2b2=18，即有F1MF2的面积S=|MF1|MF2|sinF1MF2=181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题15【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题17【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100018【答案】【解析】由题意，得，即，所以三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=+，解得x2且x2且x3，函数y的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y=，解得x4且x1且x3，函数y的定义域是（，1）（1，3）（3，420【答案】 【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，c2=a2b2=4，则焦点坐标为F（2，0），直线y=x为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为（0），即，则+3=4，=1双曲线方程为：；（2）由3x4y12=0，得，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题21【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）对求导，得，所以，解得，所以（）由，得，因为，所以对于任意，都有设，则令，解得当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，因为对于任意，都有成立，所以所以的最小值为（）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证由（），得，即（当且仅当时等号成立）所以只要证明当时，即可设，所以，令，解得由，得，所以在上为增函数所以，即所以故函数的图象在直线的下方22【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，23【答案】 【解析】证明：（）由bn=，且an+1=an+，得，下面用数学归纳法证明：0bn1由a1=（0，1），知0b11，假设0bk1，则，0bk1，则0bk+11综上，当nN*时，bn（0，1）；（）由，可得，=故；（）由（）得：，故由知，当n2时，=【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑