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文档简介
精选高中模拟试卷襄城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数2 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,B=0,1,4,则(UA)B为( )A0,1,2,4B0,1,3,4C2,4D43 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(2,0),则双曲线C的渐近线方程是( )Ay=xBy=Cxy=2xDy=x4 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,则该直线的倾斜角为( )A0BCD5 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi6 已知命题p:“1,e,alnx”,命题q:“xR,x24x+a=0”若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是( )A(1,4B(0,1C1,1D(4,+)7 已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( ) A6B3CD第卷(非选择题,共100分)8 等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则( )AB2=ACBA+C=2BCB(BA)=A(CA)DB(BA)=C(CA)9 如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是( )Ai7?Bi15?Ci15?Di31?10“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.11将函数()的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的最小值为( )(A) ( B ) (C) (D) 12已知函数f(x)=2x,则f(x)=( )A2xB2xln2C2x+ln2D二、填空题13某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)lnx (mR)在区间1,e上取得最小值4,则m_15抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分已知P(400X450)=0.3,则P(550X600)=16【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数(为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为_17如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形18设函数f(x)=则函数y=f(x)与y=的交点个数是三、解答题19设函数f(x)=x36x+5,xR()求f(x)的单调区间和极值;()若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围20已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 21在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值22已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求F2PQ面积的最小值23设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(x),当x0,2时,f(x)=2xx2(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)的值24(本小题满分16分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(,为常数),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)襄城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D2 【答案】A【解析】解:U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,CUA=2,4,B=0,1,4,(CUA)B=0,1,2,4故选:A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答3 【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(2,0),可得a=2,所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选:A【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查4 【答案】D【解析】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,可得0=a+1,解得a=1,直线的斜率为1,该直线的倾斜角为:故选:D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力5 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题6 【答案】A【解析】解:若命题p:“1,e,alnx,为真命题,则alne=1,若命题q:“xR,x24x+a=0”为真命题,则=164a0,解得a4,若命题“pq”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1a4故实数a的取值范围为(1,4故选:A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键7 【答案】A 解析:抛物线C:的焦点为F(0,2),准线为:y=2,设P(a,2),B(m,),则=(a,4),=(m,2),2m=a,4=4,m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A8 【答案】C【解析】解:若公比q=1,则B,C成立;故排除A,D;若公比q1,则A=Sn=,B=S2n=,C=S3n=,B(BA)=()=(1qn)(1qn)(1+qn)A(CA)=()=(1qn)(1qn)(1+qn);故B(BA)=A(CA);故选:C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用,同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力9 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i15?故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基本知识的考查10【答案】A【解析】因为在上单调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.11【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,可得,求得的最小值为,故选B12【答案】B【解析】解:f(x)=2x,则f(x)=2xln2,故选:B【点评】本题考查了导数运算法则,属于基础题二、填空题13【答案】12 【解析】解:设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有(15x)人,只喜爱乒乓球的有(10x)人,由此可得(15x)+(10x)+x+8=30,解得x=3,所以15x=12,即所求人数为12人,故答案为:1214【答案】3e【解析】f(x),令f(x)0,则xm,且当xm时,f(x)m时,f(x)0,f(x)单调递增若m1,即m1时,f(x)minf(1)m1,不可能等于4;若1me,即eme,即me时,f(x)minf(e)1,令14,得m3e,符合题意综上所述,m3e.15【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题;概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500,根据对称性,可得P(550600)【解答】解:某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布,平均成绩为500分,正态分布曲线的对称轴为x=500,P(400450)=0.3,根据对称性,可得P(550600)=0.3故答案为:0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键16【答案】【解析】试题分析:根据题意易得:,由得:在R上恒成立,等价于:,可解得:,则:,令,故的最大值为考点:1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用17【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键18【答案】4 【解析】解:在同一坐标系中作出函数y=f(x)=的图象与函数y=的图象,如下图所示,由图知两函数y=f(x)与y=的交点个数是4故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】解:()当,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是当;当()由()的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,当的图象有3个不同交点,即方程f(x)=有三解20【答案】 【解析】解:(1)因为抛物线y=2x24x+a开口向上,对称轴为x=1,所以函数f(x)在(,1上单调递减,在1,+)上单调递增,因为函数f(x)在1,3m上不单调,所以3m1,(2分)得,(3分)(2)因为f(1)=g(1),所以2+a=0,(4分)所以实数a的值为2因为t1=f(x)=x22x+1=(x1)2,t2=g(x)=log2x,t3=2x,所以当x(0,1)时,t1(0,1),(7分)t2(,0),(9分)t3(1,2),(11分)所以t2t1t3(12分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键21【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:(1)bsinA=,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,即得tanB=,B=(2)ABC的面积由已知及余弦定理,得又a2+c22ac,故ac4,当且仅当a=c时,等号成立因此ABC面积的最大值为22【答案】 【解析】解:()椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,解得a2=4,b2=3,椭圆C的方程为=1()设直线MN的方程为x=ty+1,(),代入椭圆,化简,得(3t2+4)y2+6ty9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(1,0),F2(1,0),则直线F1M:,令x=4,得P(4,),同理,Q(4,),=|=15|=180|,令=1,),则=180,y=在1,)上是增函数,当=1时,即t=0时,()min=【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用23【答案】 【解析】(1)证明:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=f(x+2)=f(x),y=f(x)是周期函数,且T=4是其一个周期(2)令x2,0,则x0,2,f(x)=2xx2,又f(x)=f(x),在x2,0,f(x)=2x+x2,x2,4,那么x42,0,那么f(x4)=2(x4)+(x4)2=x26x+8,由于f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x4)=x26x+8,当x2,4时,f(x)=x26x+8(3)当x0,2时,f(x)=2xx2f(0)=0,f(1)=1,当x2,4时,f(x)=x26x+8,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+01+0=0,y=f(x)是周期函数,且T=4是其一个周期2016=4504f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)=504f(0)+f(1)+f(2)
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