两因素方差分析.doc

两因素方差分析一、 两因素方差分析中的基本概念1. 例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A2,否则A=1；服用B药，则B2,否则B=1疗法X总体均数AB疗法1(一般疗法)0.8 ，0.9 ，0.7m1111疗法2(一般疗法+A药)1.3，1.2，1.1m2121疗法3(一般疗法+B药)0.9，1.1，1.0m1212疗法4(一般疗法+A药B药)2.1，2.2，2.0m2222两因素Stata数据输入格式xab10.81120.91130.71141.32151.22161.12170.91281.1129112102.122112.22212222命令 anova x a b a*b其中a 表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下 Number of obs = 12 R-squared = 0.9737 Root MSE = .10 Adj R-squared = 0.9638 Source | Partial SS df MS F Prob F-+- Model | 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000 | a | 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000 b | .907499974 1 .907499974 90.75 0.0000 a*b | .367499967 1 .367499967 36.75 0.0003 | Residual | .080000002 8 .01 -+- Total | 3.04249994 11 .276590904 结果表明：对于a=0.05而言H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异FModel=98.75，P值0.05，因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。H20:没有交互作用H21：有交互作用FAB=36.75，P值=0.00030.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义。H30：A药没有差异H31：A药主效应有差异FA=168.75，P值0.05，A药的主效应有统计意义H40：B药没有差异H41：B药主效应有差异FB=90.75，P值(ab)11=(ab)12(ab)11+(ab)21=0 (ab)11(ab)21(ab)21+(ab)22=0 (ab)22(ab)21(ab)11(ab)12(ab)12+(ab)22=0 若(ab)11=(ab)22(ab)21(ab)120，则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。例如：若无交互作用模型：并称为Reduced模型(称有交互作用的模型为饱和模型或全模型)A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11m.+a1b1m12m.+a1b2服用m21m.+a2b1m22m.+a2b2B主效应如A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用0.5(0.65-0.05-0.1)0.7(0.65-0.05+0.1)m1.=0.6m1.=0.650.05(a1=0.05)服用0.6(0.65+0.050.1)0.8(0.65+0.05+0.1)m2.=0.7m2.=0.650.05(a2=0.05)平均m.1=0.55m.2=0.75m.=0.65B主效应m.1=0.65-0.1(b1=0.1)m.2=0.65+0.1(b2=0.1)未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值m11m12b1b2=2b1服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为m21m22b1b2=2b1即：B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异=2b1未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值m11m21a1a2=2a1服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为m12m22a1a2=2a1即：A药的疗效与是否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异=2a1。有交互作用的情况A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11m.+a1b1(ab)11m12m.+a1b2(ab)12服用m21m.+a2b1(ab)21m22m.+a2b2(ab)22B主效应未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：m11m12b1b2(ab)11(ab)12=2b1+2(ab)11服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：m21m22b1b2(ab)21(ab)22=2b12(ab)11，因此(ab)11不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互作用。同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。即交互作用。如A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用0.4(.75-.25-.15-.05)0.8(0.75+.25-.15+.05)m1.=0.6m1.=0.750.15(a1=0.15)服用0.6(.75-.25+.15+.05)1.2(.75+.25+.15-.05)m2.=0.9m2.=0.750.15(a2=0.15)平均m.1=0.5m.2=1.0m.=0.75B主效应m.1=0.75-0.25(b1=0.25)m.2=0.75+0.25(b2=0.25)红色的数值为交互效应如果有交互作用，则：两个药都用的均数A药的均数B药的均数两个药都未用的均数(本例即：m22m12+m21m11)，则称协同作用。两个药都用的均数A药的均数B药的均数两个药都未用的均数(本例即：m22 F-Between groups 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000 Within groups .080000002 8 .01- Total 3.04249994 11 .276590904Bartletts test for equal variances: chi2(3) = 0.0000 Probchi2 = 1.000结果说明：各组方差齐性anova x group Number of obs = 12 R-squared = 0.9737 Root MSE = .10 Adj R-squared = 0.9638 Source | Partial SS df MS F Prob F -+- Model | 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000 | group | 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000 | Residual | .080000002 8 .01 -+- Total | 3.04249994 11 .276590904 4组的总体均数不全相同。regress- x Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-_cons 2.1 .057735 36.37 0.000 1.966863 2.233137group 1 -1.3 .0816497 -15.92 0.000 -1.488284 -1.111716 2 -.9 .0816497 -11.02 0.000 -1.088284 -.7117155 3 -1.1 .0816497 -13.47 0.000 -1.288284 -.9117155 4 (dropped)-Coef.表示第4组均数其他组的均数的差值，如：第4组均数第2组均数的差值0.9。P|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值，如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。即：第4组(用A药且用B药)的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数，并且差别有统计学意义。第1至3组的均数比较的检验操作如下：第i组与第j组比较：test _bgroupi=_bgroupjH0：mi=mj检验命令F值与P值m1=m2test _bgroup1=_bgroup2F(1,8)=24.00ProbF=0.0012m1=m3test _bgroup1=_bgroup3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400m2=m3test _bgroup2=_bgroup3F(1,8)=6.00ProbF=0.0400结果说明：第2组(不用B药情况下用A药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)和第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。判断何种交互作用组别第1组第4组第2组第3组不用B药用B药不用B药用B药不用A药用A药用A药不用A药样本均数0.82.11.21.00.8+2.1=2.92.2=1.2+1.0结合两因素方差分析的结果说明A药和B药的疗效构成协同作用。结果小结：A药和B药均能使红细胞增加数提高。若仅用一个药的情况下，A药优于B药，但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个药的疗效之和(