陕西省高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积教案1北师大版.docx

1.7简单几何体的面积和体积 学情分析学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，也掌握了一些简单平面图形的面积计算，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力. 教学方法教师启发讲授，学生探究学习。学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力，因此，在教学中我将采用引导教学法，借助多媒体和实物展示再现柱、锥、台的侧面展开过程，一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，和学生一起探究知识的形成过程，也便于知识的理解、记忆和迁移。教学过程 活动1【导入】创设情境情景导入：已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，ABb，P是BB1的中点,一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积活动2【活动】探究探究点1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积思考1：在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？长方体的表面积就是其展开图的面积之和。那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？思考2:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开图与原图有什么关系？如果圆柱的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积如何求？展开图的长方形的面积等于圆柱的侧面积。思考3:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？如果圆锥的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积如何求？思考4:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？如果圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，母线为l，那么它的表面积如何求？思考5：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？（类比方法思考圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的转化与联系）学生活动：（讨论交流回答问题）思考1、思考2、思考3、思考4分别是柱、锥、台的侧面展开图与侧面面积的关系推导,借此学生可以尝试解决情境导入的实际问题.思考5引导学生抓住各个公式的结构特征及公式间的联系去理解、记忆、应用公式.【练习】练习应用探究应用：例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径,高，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.分析：圆柱表面积与侧面积的关系.例2圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）探究点2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？分析：类比圆柱、圆锥、圆台！课堂训练：1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4B.8C.2D.2.圆锥底面半径为6,高是6，中截面把圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为_.课堂小结：1.基本内容：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、；S圆柱侧，S圆锥侧，S圆台侧.2.思想方法：1.让学生经历几何体的侧面