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计量经济学习题集参考答案第一章一、单选ADABD BAACB ACBD二、多选ABCD BCDE BCE ABC三、四、略第二章一、单选CBDDD BCDDD ADBDC ABBDD BDAAD BBCB二、多选ACD ABCE ABC BE AC CDE ABCE CDE ABCE ADE ABCDE ABCE BCE三、判断四、五、略六、计算与分析题1、（ 1）令Y=1/y，X=e x ，则可得线性模型：Y= + X+u。0 1 （2） 1 =sinx， =cosx， =sin2x， =cos2x，则原模型可化为线性模型 X 2 X 3 X 4 XY= 1 + + + +u。 1 X 2 2 X 3 3 X 4 4 X2、（ 1）设 1 = ， = ，则原模型化为 Xx12 X 21xy= 0 + + +u； 1 1 X 2 2 X（2） 对原模型取对数：LnQ=LnA+LnK+LnL+u，设Y=LnQ，a=LnA， 1 =LnK， =LnL，则原模型可化为： X 2 XY=a+ 1+ +u。 X 2 X（3） 模型取对数：Lny= 0 + x+u，设Y=Lny，则原模型化为 1 Y= 0 + x+u。 1 （4） 由模型可得：1-y= ，从而有：1 exp ( )exp ( )0 10 1x ux u+ + + + + exp( )1 0 1 x uyy = + + 取对数：Ln x u ，设Y= Ln ，则yy = + + 0 1 )1( )1(yy原模型可化为：Y= + x +u 。 0 1 3、显著； 4.8387， =0.0433；0.7186, 0.9013，不包含0。0 S1 S4、（ 1）y =26.27684.2589X（2）两个系数的经济意义：产量为0 时，总成本为26.2768；当产量每增加1 时，总成本平均增加4.2589。（3）产量为10 时，总成本为68.8658。5、-4.78 表示当联邦资金利率增加一个百分点时，美国政府每100 美元债券的价格平均下降4.78 美元，101.4 表示当联邦资金利率为0 时，美国政府每100 美元债券的价格平均为101.4美元。一样； i 表示拟合值，Y 表示实际观测值；没有；联邦资金利率影响美国政府债券价 Y格，它们之间是反向变动的关系。6、（1）横截面序列回归。（2）略（3）截距2.691 1 表示咖啡零售价在t 时为每磅0 美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.691 2 杯。它没有经济意义。（4）斜率-0.479 5 表示咖啡售价与其消费量负相关。在时间t，若售价每上升1 美元/磅，则平均每天每人消费量会减少0.479 5 杯。（5）不能。因为同一条消费曲线上不同点的价格弹性是不相同的。要求咖啡需求的价格弹性，必须确定具体的X 值及与之对应的Y 值。7、证明：（1）由于 i满足所有的一元线性回归模型的基本假设，因此有E( )= ，从而 u i Y i XE(Y )= X X ，nYnE i i (1 ) = (1 ) = E(Y Y ) (X X ) i i = 因此有E = EY / X = X / X = 1 = 2 = 2 = 2 = 2 / / / i i i i i i i i i E E X Y X X E Y X X X X ( ) ( ) / ( )2 3 E X X E Y Y X X i i i = (X X ) (X X ) / (X X )2 = i i i = 这说明三个估计量都是无偏的。（2）由于 Y X 和Var( )= ，故有nY X i / 1 /1 = = i Y 2u( ) /( ) 2 21 V nX u =( ) ( / 2 ) 2 /( 2 )2 = = i i i u i V V X Y X X注意到： i i i i ，我们有 (X X )(Y Y ) =(X X )Y( ) = V = 3 V (X X )Y / (X X )2 i i i 2 / (X X )2 u i 由于(X X )2 =X 2 2X X +X 2 i i i=X 2 2X X nX 2 i i = + X 2 nX 2 i 因此方差 ( )最小。 2 V 8、横截面序列回归； 消费支出Y=a+b*可支配收入Xt =51.3960+0.7943 y t xt=(0.3581)(30.9166) R 2 = 0.9715 F=955.8383斜率表示：当收入增加一个单位时，消费支出平均增加了0.7943 个单位；常数项不显著，斜率显著；X=1000 时，Y 的点预测值为845.696；其95的区间预测为：432.65, 1253.35。9、（1）图形略（2）回归方程为 i =2.63+1.2503 Y i X（3）实际利率不变时，名义利率与通胀正相关。斜率1.2503 表示了这种正相关关系，即通胀率上升（或下降）一点，则平均地，名义利率上升（或下降）1.2503 点。10、（ 1）散点图略=t 0.0098+0.4852 =0.9549 y t x R 2(0.2849) (0.0333)（2）回归系数的含义是国民收入每增加一个单位，货币供应量将增加0.4852 个单位。（3）希望1997 年国民收入达到15.0，货币供应量应定在Y=7.2878 水平上。11、（ 1）回归结果为=-273 722.54+105 117.58 i ASPi GPA(85 758.310) (26 347.09)t= (-3.191 8) (3.989 7) r 2 =0.36因为估计的GPA 的系数是显著的，所以它对ASP 有正的影响。（2）回归结果为=-332 306.84+641.66 i ASPi GMAT(47 572.09) (76.150 4)t=(-6.985 3) (8.426 2) r 2 =0.717 2显著正相关。（3）因为回归模型为=23 126.321+2.63Tuitioni i ASP(9 780.863) (0.551 6)t=(2.366 4) (4.774 3) r 2 =0.448 7所以每年的学费与ASP 显著正相关。从回归方程看，学费高，ASP 就高。但是因为学费解释了ASP 变动的71%影响ASP的因素还很多，所以不是很绝对的。（4）因为i =3.147 6+6.170 6Tuitioni GPA(0.072 6) (4.090 6)t=(43.379 4) (1.508) r 2 =0.0751i =570.426 4+0.003 1Tuitioni GMAT(13.837 2) (0.000 8)t=(41.224 3) (4.025 7) r 2 =0.367所以，高学费的商业学校意味着较高的GMAT 成绩，因为GMAT 与Tuition 显著正相关；因为GPA 成绩与Tuition 不是显著正相关的，所以高学费的学校不意味着较高的GPA 成绩。第三章一、单选CDCBD ADCBB ACBCC CBBDB CDBAB CA二、多选BCD ACDE BCD ABC ABCD三、四、略五、计算与分析题1、（ 1）系数0.10 表示当其他条件不变时，施肥强度增加1 磅/亩时，玉米产量平均增加0.1蒲式耳/亩；系数5.33 表示当其他条件不变时，降雨量增加1 时，玉米产量平均增加5.33蒲式耳/亩。（2）不意味。（3）不一定。 F 的真实值为0.4，说明E( )=0.4，但 不一定就等于0.4。 F F （4）否。即使 RS 不是最佳线性无偏估计量，即E( )5.33，但 的真实值可能会等 RS RS 于5.33。2、（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。（2）被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）提出原假设:H0：b1=b2=0, 计算统计量/( 1) =/(1 ) /( 1)/22 = =RSS n kESS kR n kF R k 1920.04 /160.96 / 2 =FF0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。（4） 提出原假设:H0：b1= 0,210740.00920.2( )( )111 = = =S bT b b:t0.025（16）=2.12，拒绝原假设，接受b1 显著非零，说明X1 -个人消费支出对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。提出原假设:H0：b2=01.190.0840.1( )( )222 = =S bT b b:t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受b2显著为零，说明X2 -进口商品与国内商品的比价对进口需求没有解释作用，这个变量不应该留在模型中。3、（1） 2 = = =0.7266 b 84855.096* 280 4796274778.346* 280 4250.9 * 47967578105506203 = = =2.7363 b 84855.096* 280 479624250.9 *84855.096 74778.346* 479675781020735801 =367.693-0.7266*402.760-2.7363*8.0=53.1572 b（2） = =6.3821322= ne t15 366042 0.7266* 74778.346 2.7363* 4250.9 se( 1 )= =( +A*6.3821) =12.768 b ( ) 1 Var b151 1/ 2A= 22 284855.096* 280.0 4796402.760 * 280 8.0 *84855.096 2 * 402.76*8.0 * 4796.0+ 同理可得：se( 2 )=0.0486 ，se( )=0.8454 b 3 b（3）R 2 = =0.9988 + 22 2 3 3ii i i iyb y x b y x=1-(1- ) =1-(1-0.9988)(14/12)=0.99862 R R 2n kn1（4）自由度=15-3=12，=5%，查表得：P(|t|2.179)=0.95 -2.179 2.179，-2.179 2.1790.04860.7266 2 B0.84542.7363 3 B从而得：0.6207 20.8325，0.8942 4.5784 B 3 B 2 95%的置信区间为0.6207，0.8325， 95%的置信区间为0.8942，4.5784 B 3 B（5） 0： =0，（ i=1，2，3）； ： 0 H i B 1 H i B=5%（双边），自由度=15-3=12查表得临界值为-2.179t2.1791 =(53.1572-0)/12.9768=4.09632.179，拒绝零假设，即 0。 t 1 B2 =(0.7266-0)/0.0486=14.95092.179，拒绝零假设，即 0。 t 2 B=(2.7363-0)/0.8454=3.23673 2.179，拒绝零假设，即 0。 t 3 B4、（ 1）回归结果表明空调价格与BTU 比率、能量效率、设定数是相关的，相关系数分别为0.023，19.729，7.653。（2）该回归结果的经济意义在于揭示了影响空调价格的因素。（3） 0： =0； ： 0 H 2 B 1 H 2 B自由度=15，=5%，查表得t 的临界值为1.753t= =4.61.753，拒绝零假设，即0。0.0050.023 02 BBTU 价格对价格有正向影响。（4）F= =26.25(1 0.84) /(19 4)0.84 /(4 1) 在自由度为（3，15）时，F 的临界值很小（ 0.05 (2，28)=3.34，线性回归方程显著成立。 F11、设z = x ， ，则原模型变为 122 z = xy = + z + z +u 0 1 1 2 2 可对此线性模型应用OLS 法估计，得：1 2 =0.9940 y = 9.942 + 6.4218z + 2.2133z R 2se= (5.0730) (0.4229)所以，原模型为：y = 9.942 + 6.4218x + 2.2133x 2 R 2 =0.9940se= (5.0730) (0.4229)第四章4.1一、单选DABCA CCBBD BA二、多选AB BD BCDE ABCD三、判断四、五、略六、计算与分析题1、（ 1）对模型进行变换：t t t t t t t y x x x x u x1 0 1 1 2 2 1 1 / = / + + / + /变换后的模型已无异方差性，因为2 2（常数）1212 21 1 ( / ) = ( ) / = / = t t t t t t V u x V u x x x（2）记 t t t ， ， ， y y x1* = / t t x x1*1 = 1/ t t t x x x2 1*2= / t t t u u x1* = /则模型变为* *2 2*1 0 1*t t t t y = + x + x +u， =2 *2*2*1*2*1* 21* 22* *2*2*1* *10 t t tt t tt t tt t t tx x xx x xx y xx y x x =2 *2*2*1*2*1* 21* *2*2*1* *1* 212 t t tt t tt t t tt t tx x xx x xx x x yx x y *2 2*0 1*1 = y x x2、（ 1）略（2）y =4.61030.7574X，可能存在异方差。（3）y =6.73810.2215X，不存在异方差。一般结论：异方差是由个别异常观测值引起的。3、应用OLS 估计，得原模型的回归方程为：i =-644.1+0.085 Y i Xse=(117.6) (0.005)R 2 =0.903首先检验模型是否存在异方差性，运用Goldfeld_Quandt 检验。对观测值X 较小的子样本，应用最小二乘法得：i =-738.84+0.088 Y i Xse=(189.4) (0.015)R 2 =0.787 ESS1=144 771.5对观测值X 较大的子样本，应用最小二乘法得：i =1141.07+0.029 Y i Xse=(709.8) (0.022)R 2 =0.152 ESS2=769 889.2计算统计量F= =5.3144771.5769889.212 =ESSESS给定显著性水平=5%，查 F分布表得临界值 0.05 (9，9)=3.18。因为F=5.33.18，拒绝同方 F差假设，即随机误差项存在异方差性。假设Var( i )= ，变换原模型，得 u 2 2i Xiii iiXuX XY = + 1 +0 1 记 * = ， ， ，运用OLS估计得i YiiXYii XX * = 1iii Xuu * =* 0.088 718.88 * i i Y = Xse =(71.27) (0.004) R 2 =0.7704、（ 1）应用OLS 估计：较小样本： i =-90.222+0.870 Y i Xse=(123.231)(0.058) ESS1=10957.8较大样本： i =-79.772+0.835 Y i Xse=(108.523)(0.033) ESS2=41118.96计算统计量F= =3.752510957.841118.9612 =ESSESS给定显著性水平=5%，查F分布表得临界值 0.05 (8，8)=3.44。因为F=3.75253.44，拒 F绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。（2）应用OLS 估计：i =29.032+0.806 Y i Xse=(47.260)(0.017) R 2 =0.992i xi y i e 的等级 ix | i |的等 e级i d 2i d1893.00 1585.00 30.21 1 8 -7.00 49.001919.00 1577.00 1.25 2 1 1.00 1.001953.00 1596.00 -7.15 3 4 -1.00 1.001957.00 1560.00 -46.37 4 12 -8.00 64.001960.00 1660.00 51.21 5 13 -8.00 64.00 2 =826i d=1- =0.3789( 1)61 22= n ndr is 20(20 1)6*8262 T= = =1.8771 22ssrr n1 0.378920.3789* 18在 5%的显著性水平下， 0.025 (18)=2.101； t在 10%的显著性水平下， 0.05 (18)=1.734 t所以，在在5%的显著性水平下，可以认为没有异方差性；但在10%的显著性水平下，认为存在异方差性。（3）令 * = ， ，i YiiXYii XX * = 1运用OLS估计得： * = 45.463 * + 0.800 =0.041 i i Y X R 2se =(51.691) (0.021)t =(0.880) (37.611)因此，原模型的无偏估计为： 0 =45.463， =0.800。15、1963.00 1609.00 -2.21 6 2 4.00 16.002248.00 1846.00 5.08 7 3 4.00 16.002314.00 1977.00 82.88 8 17 -9.00 81.002334.00 1898.00 -12.24 9 5 4.00 16.002450.00 2048.00 44.27 10 10 .00 .002515.00 1947.00 -109.12 11 20 -9.00 81.002688.00 2087.00 -108.56 12 19 -7.00 49.002769.00 2322.00 61.15 13 16 -3.00 9.002774.00 2311.00 46.12 14 11 3.00 9.002839.00 2341.00 23.73 15 7 8.00 64.002895.00 2303.00 -59.40 16 15 1.00 1.003547.00 2940.00 52.09 17 14 3.00 9.003626.00 2856.00 -95.59 18 18 .00 .004297.00 3530.00 37.59 19 9 10.00 100.004632.00 3777.00 14.58 20 6 14.00 196.00销售i x | i | e 销售 i排序 x | i |排序 e i d6 375.3 333.79 1 4 -311 626.4 470.90 2 6 -4r=1-6* = 0.4159， =1.82918* (18 1)5662 1 22ssrr n在5%的显著性水平下，这个值是显著的，所以接受存在异方差的假设。6、（ 1）对回归方程的t 检验是显著的，而且回归方程中的系数比表中数据显著，说明表中数据高估了标准差。（2）散点图略。散点图表明存在异方差。（3）得出的结论是存在异方差。（4）采用加权最小二乘法。7、（ 1）Salary i = i i B + B Age +u 1 2（2）若误差与年龄成正比，则模型变为iii iiAgeAgeAge AgeSalary1720 +1738=iiiii iiAgeuAgeAgeBAgeBAgeSalary = + + 21回归得：se=(406.8) (348.5)t=(-4.22) (4.986)（3）若误差与年龄平方成正比例，则模型变为：= 2.94( 1 ) + 415.39i iiAge AgeSalaryse = （0.4488） (21.83)t = (-6.554) (19.02)14 655.1 482.12 3 7 -421 896.2 633.02 4 9 -526 408.3 540.65 5 8 -332 405.6 143.67 6 2 435 107.7 307.73 7 3 440 295.4 1 056.66 8 11 -370 761.6 1 941.06 9 14 -580 552.8 3 857.50 10 16 -695 294.0 685.74 11 10 1101 314.1 1 829.60 12 13 -1116 141.3 2 209.60 13 15 -2122 315.7 359.23 14 5 9141 649.9 1 547.84 15 12 3175 025.8 7 434.34 16 18 -2230 614.5 5 845.88 17 17 0293 543.0 28.94 18 1 17（4）（ 3）中的回归系数更显著，故更为可行。8、（ 1） i =2 027 + 0.229 7 Y i Xse=(944.8) (0.100 7)t=(2.145) (2.280)R 2 =0.4262（2）iii ii Y X 2396 1 0.1825= +se=(1 142) (0.125 9)t=(2.099) (1.449)R 2 =0.6506回归方程（2）更好，因为消除了异方差的影响。9、（ 1） i =3865-5.195 +0.007 +3.259 -448.9 Y i X 2 i X 3 i X 4 i X 5se=(1553)(7.848) (0.0672) (10.47) (327.0)t=(2.538)(-0.6619) (0.1043) (0.3112) (-1.373)R 2 =0.3920（2）Park 检验：Ln 2 =14.67-0.604Ln -0.1532Ln +0.1539Ln -0.8807Lni e i X 2 i X 3 i X 4 i X 5Se=(9.797)(1.262) (0.8045) (0.8285) (0.7265)t=(1.497)(-0.479) (-0.1905) (0.1857) (-1.212)R 2 =0.3359在5%的显著性水平下，估计的斜率系数均不显著，不能判断。4.2一、单选DBADD ACDBB BBACA DDBCC CDCC二、多选BC ABCE ADE AB ABCDE三、判断四、五略六、计算与分析题1、（ 1）y =10.771570.024978X（1.1302027）(7.236261)R =0.765957 DW=2 0.470962 F=52.36347（2）存在一阶自相关（3）DW=2(1-)， =0.76452（4） 4.248809 0.035224( ) 1 1 = + t t t t y y x xDW=1.424375 无自相关（5）y =18.043184+0.35224X(6) y =53.12938-0.01447X AR(1)：1.194698DW=2.533979 无自相关2、（ 1）查表有 L =1.03， =1.67 d U dd=0.814- L =3.05 ，存在一阶负的自相关。 d（3）查表有 L =1.07， =1.83 d U d L =1.07d=1.56 =1.83 ，无法确定。 d U d（4）查表有 L =1.22， =1.73，4- =2.78，4- =2.27 d U d L d U d4- U =2.27d=2.644- =2.78 ，无法确定。 d L d（5）查表有 L =1.48， =1.57，4- =2.52，4- =2.43 d U d L d U d U =1.57d=1.754- =2.43 ，无自相关。 d U d（6）查表有 L =1.26， =1.56 d U dd=0.911.26 ，存在一阶正的自相关。（7）查表有 L =0.98， =1.88 d U d L =0.98d=1.03 =1.88 ，无法确定。 d U d3、（ 1） 0.2594 20.5880( 1 )tt XY = +t=(-0.2572) (4.3996) r 2 =0.6594（2）d=0.6394（3）存在一阶正的自相关。（4） =0.68032 = 1 d（5） * 1.315 0.1648 * t t Y = + Xse=(0.447) (0.221)t=(2.941) (0.745)R 2 =0.0526 d=0.8758利用DW 检验，可发现仍然存在一阶正的自相关。4、（ 1） t t =0.9388 y = 261.09 + 0.2452x R 2t=(-8.3345) (16.616)（2）d=0.5901，存在正的自相关。=0.70252 = 1 d（3）(i) t t =0.9729 y = 405.65 + 0.3100x R 2t=(-5.245) (9.1868)(ii) t t =0.9679 y = 302.07 + 0.2674x R 2t=(-5.606) (10.635)5、（ 1） t t Y = 10.77 + 0.02512Xse=(9.240) (0.003361)t=(1.166) (7.474)R 2 =0.7773 d=0.4607在5%显著性水平下的临界值为1.158，1.391（2）因为d=0.46071.158所以拒绝原假设，即存在一阶正的自相关。（3） =0.76972 = 1 d（4）舍去第一个观测值：* 6.183 0.03806 * t t Y = + Xse=(6.907) (0.004849)t=(-0.8952) (4.481)R 2 =0.5724 d=1.361包含第一个观测值：* 6.186 0.03805 *t t Y = + Xse=(6.907) (0.008490)t=(-0.8952) (4.481)R 2 =0.5724 d=1.3616、（ 1） 1 2 3 y 231.799 0.217x 0.024x 5.77x t t = + +（2）d=1.824U =1.331d=1.8245.19，故回归方程显 F著。分别计算 1、 、 、 的两两相关系数得： X 2 X 3 X 4 X12 =0.8794， =-0.3389， =0.9562， r 13 r 14 r23 =-0.3047， =0.7603， =-0.4135 r 24 r 34 r可见有些解释变量之间是高度相关的。（2）采用逐步回归法估计模型：对 Y分别关于 1、 、 、 做最小二乘估计得： X 2 X 3 X 4 X=0.942+0.122 Y1 Xse=(0.573) (0.010)t=(1.645) (11.737) r 2 =0.945 R 2 =0.938=5.497+0.205 Y2 Xse=(0.308) (0.027)t=(17.878) (7.627) r 2 =0.938 R 2 =0.879=17.090-0.0951 Y3 Xse=(7.987) (0.080)t=(2.140) (-1.193) r 2 =0.151 R 2 =0.045=2.018+0.05503 Y4 Xse=(0.898) (0.009)t=(2.247) (6.295) r 2 =0.832 R 2 =0.811显然，方程对 1的回归拟合优度最大，把 作为中最重要的解释变量，选取第一个归归 X 1 X方程为基