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专题六 二次根式 姓名： 班别： 典例导析类型一：二次根式与最简根式例1：1、下列各式哪些一定是二次根式 2、下列二次根式中哪些是最简二次根式 点拨 理解这两个概念应抓住它们的本质，其中二次根式要保证被开放数是非负数；最简二次根式特点一是被开方数不含分母，二是被开方数不含开得尽方的因数（式）。解答变式 下列式子 类型二：二次根式非负性的应用例2：已知，则点拨 运用绝对值、二次根式的非负性。解答变式 若m适合关系式类型三：数形结合化简求值例3：已知实数，b在数轴上对应的的位置如图示， 化简点拨 运用数轴判定的正负。解答变式 实数在数轴上如图示，则 类型四：平方去根号例4： 已知，求点拨 平方去根号，求x。解答 变式 已知，求的值。 的值类型五：构造直角求最值。例5： 已知均为正数，且，求的最小值。点拨 式的几何意义是以为直角边的斜边长，可由其几何意义构造直角求解。解答变式 求代数式的最小值。类型六：运用“一般化”策略例6： 计算点拨 观察每个式子的特点，先寻找“一般化式子”求简，找到一般式的化简规律。解答变式 计算培优训练1、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 。2、函数中自变量的取值范围是 。3、已知实数x，y满足，那么4、若，则5、已知为ABC三边，化简6、已知m，n是有理数，且，则m= ，n= 。竞赛训练1、已知ABC三边满足，试判定ABC的形状。2、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值为 。3、非零实数x，y满足，求的值。4、如图，在直线L的同侧有A、B两点，在直线L上找点P，使PA+PB最小，最大（保留作图痕迹）。 平面直角坐标系中有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找两点P，使AP+BP最小，最大，则P，的坐标为 .代数式的最小值是 ，此时。 代数式的最大值是 ，此时.在直角坐标系中，有四点A（-
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