新概念型问题编辑.doc

新概念型问题 面对一个新概念，阅读时至关重要的是用自己的语言来理解它，并把它与熟悉的相关数学知识相挂靠，把一个全新的问题化为熟悉的问题去处理1、定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. B. C. D. 【答案】B 2、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行【答案】B 3、已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）A、y1,y2开口方向，开口大小不一定相同 B、因为y1,y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD、如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为答案：D 4、定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 答案：5、对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则解答：因为，所以p=2,2q=4,所以p=2,q=2.所以(1+p,2+q)= 6、在数学中，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n1！1，2！21，3！321，n！n(n1)(n2)321则+= 答案：07、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.BCA 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2（2）对于，A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.答案：BCDHA（1）B； 2分（2）； 3分 (3) 如图，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC=4k，2分又在ADH中，AHD=，sinA. ，.则在CDH中， 于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA=，即sad 8、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2【答案】9、如图1-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图1-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 详解：(1)设抛物线的解析式为：，把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中解得：所以(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22 所以CD4-22 (平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为。10、如图，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.第23题图 图 图第23题第23题 （1）如图，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？答案：（1） （2） 图 图 （说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.11、菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”。(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为mo、no，若我们将菱形的“接近度”定义为m-n，于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形。菱形的一个内角为70o，则接近度= _ ；菱形的“接近度” =_时，菱形就是正方形。(2) 若我们将菱形的“接近度”定义为，则：菱形的一个内角为60o，则接近度= _ ；这种情况下，菱形的“接近度” =_时，菱形就是正方形。(