全国通用高考数学复习大题规范天天练第四周星期六综合限时练文.docx

星期六(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin由0，f(x)最小正周期为得，解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为(kZ).2.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.3.(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，ABACADBCCD4，BD4，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE平面AGF.(1)求BG的长；(2)当直线BE平面AGF时，求四棱锥ABCFG的体积.解(1)连DE交AF于M，连接GM，则M为ACD的重心，且BE平面AGF，BEGM，BG.(2)取BD的中点为O，连AO，CO，则AOCO2，AOOC，AOBD，从而AO平面BCDVABCD442，VAFDGVABCD，从而VABCFGVABCD.4.(本小题满分12分)椭圆C1：y21，椭圆C2：1(ab0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，1).(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则，又l的斜率为1，H的坐标为(2，1)，1，即a22b2，又a2b25，b25，a210，C2：1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则2，又x2y10，(x12x2)22(y12y2)210，即x2y4(x2y)4x1x28y1y210，又x2y2，x2y2，104x1x28y1y210，即x1x22y1y20，kOMkON.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)aexx2，g(x)sin bx，直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线yg(x)切于点(1，g(1).(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)g(x).(1)解f(x)aex2x，g(x)cos xb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b.曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线为：yb(x1)1b，即ybx1，依题意有ab1，直线l的方程为yx1，(2)证明由(1)知f(x)exx2，g(x)sin xx，设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0，当x(0，)时，F(x)F(0)0.F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故F(x)F(0)0，设G(x)x1g(x)1sin x，则G(x)0，当且仅当x4k1(kZ)时等号成立，由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x).6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2y24，直线l：x4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交O于A，交直线l于B.(1)写出O及直线l的极坐标方程；(2)设AB中点为M，求动点M的轨迹方程.解(1)O的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为cos 4.(2)设M(，)，A(1，)，B(2，)，则(22)cos 41.B.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲不等式的解集为x|nxm.(1)求实数m，n；(2)