高三数学复习导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性基丛点练理.docx

第2节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号判断或证明函数的单调性2,6求函数的单调区间1,4,7已知函数的单调性求参数的取值范围3,8,11,12利用导数研究函数单调性的综合问题5,9,10,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(D)(A)(-,0) (B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)解析:y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y0x2+2x-30-3x1,所以函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(-3,1).故选D.2.(2015宁波联考)函数f(x)=-(ab1),则(C)(A)f(a)=f(b)(B)f(a)f(b)(D)f(a),f(b)大小关系不能确定解析:因为f(x)=-=,当x1时有f(x)0,故f(x)在xf(b).3.(2016兰州一中期中)设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是(A)(A)(1,2 (B)4,+)(C)(-,2(D)(0,3解析:f(x)=x-,当f(x)=x-0时,0x3,即在(0,3上f(x)是减函数,因为f(x)在a-1,a+1上单调递减,所以解得1a2,故A正确.4.f(x)是f(x)的导函数,若f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(C)解析:由导函数的图象可知,当x0,即函数f(x)为增函数;当0xx1时,f(x)x1时,f(x)0,即函数f(x)为增函数,观察选项易知C正确.5.(2016江西省临川区一中高三上期中)若函数f(x)=x+aln x不是单调函数,则实数a的取值范围是(C)(A)0,+)(B)(-,0(C)(-,0)(D)(0,+)解析:由题意知x0,f(x)=1+,要使函数f(x)=x+aln x不是单调函数,则需方程1+=0在x0上有解,即x=-a,所以a0,故选C.6.(2016福建省“四地六校”联考)已知函数f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函数,则实数a的最大值是.解析:由题意知在(0,1)上f(x)=2x+-a0,所以a2x+,因为2x+2,所以a2,故a的最大值为2.答案:27.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.解析:由f(x)=x3-15x2-33x+6得f(x)=3x2-30x-33,令f(x)0,即3(x-11)(x+1)0,解得-1x0).若函数f(x)在1,2上为单调函数,则a的取值范围是.解析:f(x)=-4x+,若函数f(x)在1,2上为单调函数,即f(x)=-4x+0或f(x)=-4x+0在1,2上恒成立,即4x-或4x-在1,2上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在1,2上单调递增,所以h(2)或h(1),即或3,又a0,所以00),则h(x)=-0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,1与3,+),在区间(1,3)上,f(x)t,x(-1,1)时有解,故e+1t.答案:(-,e+1)12.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在 t,t+1上不单调,则t的取值范围是.解析:由题意知f(x)=-x+4-=-,由f(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+);当a0时,f(x)的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,即a=-2,所以f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)=.所以g(x)=x3+(+2)x2-2x,所以g(x)=3x2+(m+4)x-2.因为g(x)在区间 (t,3)上总不是单调函数,即g(x)在区间(t,3)上有变号零点.由于g(0)=-2,所以当g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,得m-5且m-9,即m0,得m-.所以-m-9.即实数m的取值范围是(-,-9).精彩5分钟1.(2015洛阳调研)若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+)上是减函数,则b的取值范围是(C)(A)-1,+)(B)(-1,+)(C)(-,-1(D)(-,-1)解题关键:依题意,f(x)0在(1,+)上恒成立.解析:由题意可知f(x)=-(x-2)+0,在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立,由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.2.(2016达州模拟)已知f(x)=x2-aln x在区间(0,2)上不单调,实数a的取值范围是(D)(A)(-2,0)(0,2) (B)(-4,0)(0,4)(C)(0,2) (D)(0,4)解题关键:依题意,f(x)在(0,2)内有变号零点.解析:因为函数f(x)在区间(0,2)上不单调,所以f(x)=x-=在(0,2)内有变号零点,即(0,2),所以a(0,4).3.(2016通州模拟)已知函数