2017版高考数学第14章不等式选讲AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第14章 不等式选讲AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，24)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)在图中画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集.解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.2.(2016新课标全国，24)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.(1)解f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).4.(2015新课标全国，24)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件.5.(2015新课标全国，24)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).6.(2014新课标全国，24)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立.故a3b324，且当ab时等号成立.所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.7.(2014新课标全国，24)设函数f(x)|x|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围.(1)证明由a0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.当且仅当a1时，等号成立，所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.8.(2013新课标全国，24)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围.解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y从图象可知，当且仅当x(0，2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2.(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立.故a2，即a.从而a的取值范围是.9.(2013新课标全国，24)设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，得a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.1.(2014陕西，15A)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则 的最小值为_.解析由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，将已知代入得m2n25.答案2.(2014江西，15)x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_.解析因为|x|x1|x(x1)|1，当且仅当x(x1)0，即0x1时取等号，|y|y1|y(y1)|1，当且仅当y(y1)0，即0y1时取等号，所以|x|y|x1|y1|112.又已知|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2，0x1且0y1，所以0xy2.答案0，23.(2016江苏21D)设a0，|y2|，求证：|2xy4|a.证明由a0，|x1|可得|2x2|，又|y2|，|2xy4|(2x2)(y2)|2x2|y2|a.即|2xy4|a.4.(2015江苏，21D)解不等式 x|2x3|2.解原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式