解决问题的策略——倒推.doc

解决问题的策略-倒推姚庙中心小学 张海题外篇 “策略”教材的编排特点及教学价值取向数学课程标准(实验稿)在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势，注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。“解决问题的策略”的教学，其教学目标的价值取向，不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题，还在于通过具体问题的解决，让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系，感悟策略的基本内涵和基本特点，积累运用策略解决问题的经验，并从中领略策略的独特作用和特殊价值，增进对策略的积极情感，养成解决问题的策略意识。因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”，它是和解决问题紧密结合在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。预设篇解决问题的策略-倒推教学设计教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页教材简析：本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。目标预设：知识：通过生活中常见的数学实例的探讨，学会用“倒过来推想”的策略去解决问题，并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。技能：通过不断的总结体会，让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值，发展学生的推理能力。情感：丰富学生的认知体验，提高他们对生活中事物的兴趣，激发他们探索知识的热情。教学重难点：重点：引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。难点：引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。设计理念：“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。1、情境设置策略心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。2、活动参与策略现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。教学准备：PPT课件教学流程: 一、创设情境，初步体验师：老师昨天上班的时候出了点小插曲，什么情况呢？昨天早上老师从家出发，首先到姚庙大药房买了盒感冒药，接着到恒盛自选里买了瓶饮料，然后到星星书店里买了枝笔，接着匆匆赶到学校。可当老师到学校的时候发现手机不见了，从家出发的时候还在，现在怎么丢了，同学们老师的手机有可能丢在哪里了？如果老师想找回手机的话可以按什么线路去找？师：倒回去，原路返回，这是我们生活中经常发生的事情，倒回去就有可能找到我们丢失的东西，这种倒过来推想的方法在数学中是一种重要的解决问题的策略，它能解决生活中的很多问题，下面我们一起来看看。 （设计意图：通过创设情境让学生初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）二、探究，体验理解：1、教学例1（1）过渡：师：接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。（2）课件演示例1的场景，理解条件和问题。师：这幅示意图你看明白了吗？你能得到哪些信息？（3）学生自主探究解答方法，理清思路师：看明白了果汁的变化情况，你会求出原来两杯果汁各有多少毫升吗？自己想一想，把你的思考过程记录下来。（4） 生独立思考后，指名汇报，师相应板书。（表格和算式）（5） 一起回顾这两种算法，这里的400除以2等于200毫升表示什么？要求原来甲杯有多少毫升为什么要200毫升加40毫升？乙杯为什么要200毫升减40毫升？（6） 列式和列表这两种方法，虽然形式不同，但经过我们的共同梳理，你能发现在解决问题的思路上有什么共同点？（7） 小结：刚才在解决果汁问题的过程中，已经不知不觉的用了一种策略，这种从现在倒过来推算出原来的方法，就是我们今天学习的解决问题策略的一种，倒推策略。 （设计意图：教师通过倒果汁的示意操作，形象直观地呈现了简单的实际问题，既增强了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验和“数学现实”，又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问题的策略，让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时，又结合学生思考问题的过程，注意运用多媒体演示操作的过程，让学生进一步感知具体的倒推过程，引导学生体会用倒推的策略思考问题的方法.）2、教学例2：（1）过渡师：在生活和学习中我们解决问题时经常要用到倒推法。请同学们看这道例题。（2） 课件出示例2:一杯果汁，先喝了80毫升，又倒进60毫升，现在杯中有240毫升，杯中原来有果汁多少毫升？（3） 读题后问：这杯果汁发生了几次变化？（课件用箭头图演示变化情况）（4） 我们用箭头图摘录条件的办法对这道题进行了有序整理（板书：有序整理）通过整理，对比一下，你觉得怎么样？能解答吗？（5） 生独立思考后指名汇报并说出想法过程，师相应板书。 、240-60+80 、240+（80-60） 针对第种方法提问:80-60表示什么？这20毫升喝了吗？为什么要用240+20？这两种思路都用了什么策略？（6）要想知道这杯果汁原来是不是260毫升，可以怎么办？（检验）（7) 指名检验后，小结：在用倒推策略解决问题时，我们还可以顺推检验。（板书顺推检验）（8）为什么你们都用倒推的策略来解决这类问题呢？用倒推策略解决这类问题它有什么优点？（9）对比回顾，想一想：到底什么样的问题适合倒推策略？（某种数量经过变化，已知现在，要求原来，这类问题适合倒推策略） （设计意图：例2中事情发展的顺序清晰明了，通过整理条件的方法，自主分析问题，解决问题。在此过程中，教师适当为学生呈现探索建议，让学生采用自主探索的学习方式，尝试解决问题。这样，既注重了解题思路的训练，让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的主体意识和合作意识。）三、应用，强化体验：1、是不是所有问题都适合用倒推策略呢？我们来看下面两题，看适不适合倒推策略？（1）小军原有画片52张，他拿出画片的一半还多1张送给小明，小军现在还剩多少张画片？（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？2、小组讨论交流，指名说说为什么?（第1小题不适合，第2小题适合）3、问：“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话是什么意思？师：你能换种说法表示这样的意思吗？4、 用倒推的策略解决第（2）小题，指名汇报并说出想法，师相应板书 252+1(25+1)2师：你们支持哪种方法？第种方法到底问题出在哪里？（没有按序倒推）板书：按序倒推5、 这题的确比较难，如果还是不理解，你们还能找到其它方法帮助理解吗？（画图）师课件演示画示意图。四、拓展练习1、回顾刚刚解决的三道题，它们都采用了倒推策略，而且还分别借助了列表，画箭头图，画示意图等策略，我们学会了综合运用策略，其实，数学中关于策略的运用可谓变幻莫测，想挑战吗？2、出示题目：在一个面积32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，7天正好铺满整个池塘。 问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大?师：“日长一倍”是什么意思？3、 生独立思考，指名汇报，并说出想法，师相应板书322220.5222如果将题目改为：在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘。问：第9天水浮莲的覆盖面积有多大？你该怎样计算？如果求第3天的面积呢？4、 为什么求第9天的面积你们用倒推的策略，而求第3天的面积你们用顺推的思路？5、 小结：策略没有最好，只有适合，要根据具体情况，灵活运用策略，这才是运用策略的最高境界。 五、全课总结 师：这节课我们主要研究了什么？你有什么收获？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？学生谈自己的收获。 反思篇基于解决问题 为了解决问题 “解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册教材，为学生数学思维的生长提供了有力的保障，这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的一次专题探讨，又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升，更为重要的是其以问题的解决为载体，是基于解决问题，为了解决问题。一、基于解决问题策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，只有在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。解决问题的策略倒推中例l正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境，学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。因此，解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密联系在一起的，在策略学习即例题学习过程中，问题是策略学习的载体，也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题。1、引入策略在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验，感受策略数学课程标准中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”，这里的“策略”首要的也应是“搜集信息”将问题数学化的策略，受现实生活中数学问题信息过多的干扰，以至学生往往会不能抓住问题的关键，解题策略就很难找到，这就需要学生从数学的角度思考问题，培养学生筛选有效信息，并将其数学化的能力。本节课的学习，学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。因此，在导入环节，课件出示“格子棋游戏”， 棋子先向南走1格，再向西走1格，现在到10号，它原来在几号？刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？以此揭示要想知道棋子原来在几号，就要将棋子按原来的路线倒过来走。设计棋子变化路线这样一个操作性强、过程清晰、形象直观、生动有趣的问题情境，让他们试一试、看一看、想一想，在学生解题经验的一次次“自我提取”过程中，突出了与“策略”相匹配的问题特征，既增强学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又水到渠成地引导学生提出“倒过来想”解决问题的策略，让学生初步感知“倒过来想”的策略在实际生活中的应用。2、体验策略继续使用有关策略解决问题，熟悉策略教材主编沈重予老师曾经说过：“解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主体验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟，学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现例1的新问题后，安排了两项活动：一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问题，感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程，反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来，“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”，逐渐走向“深刻化阶段”。学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略，不断丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。二、为了解决问题在应用练习中，策略又是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习是为了解决问题。1、应用策略让学生在实际应用的过程中，感悟策略课中学生因为有了例1的学习经验，对“倒过去想”有了一定的感受，在学习例2时，学生就能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题，因此老师提出用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？你准备用什么策略解决这个问题