全国通用2017年高考数学复习函数与导数第一讲函数的图象与性质适考素能特训理.DOC

专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质适考素能特训 理一、选择题12016山东莱芜模拟已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A. B.C. D.答案B解析要使函数y有意义，需满足x2.故选B.22014湖南高考已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析令x1得，f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1.故选C.32014全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.42016辽宁实验中学月考函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f答案B解析f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，ff，ff.又012，f(x)在0,2上单调递增，ff(1)f，即ff(1)0，由此可排除B，故选D.62016湖北黄冈一模已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为()A.，2 B.，4C.， D.，4答案A解析(数形结合求解)f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性，知mn1且0m1.又f(x)在m2，n上的最大值为2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.7如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设POQx，弓形PRQ的面积为S，则Sf(x)在x0,2上的大致图象是()答案B解析Sf(x)S扇形PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，则f(x)(cosx1)0，所以函数Sf(x)在0,2上为减函数，当x0和x2时，分别取得最大值与最小值又当x从0逐渐增大到时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从逐渐增大到2时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓结合选项可知，B正确82016辽宁五校第二次联考已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f0，则不等式f(logx)0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)答案C解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f0，f(logx)0等价于f(|logx|)f.又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x2，故选C.二、填空题92015山东高考已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.答案解析当0a1时，函数f(x)在1,0上单调递增，由题意可得即显然无解所以ab.102016浙江杭州模拟已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_答案f(3)ff(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称，根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)f0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f，试求fff的值解(1)令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)在(1,1)上是奇函数(2)设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于ffffff.同理，fff，fff，fff2f21.12函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解(1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2