电磁感应中的典型问题及其解决办法.doc

电磁感应中的典型问题及其解决办法河北乐亭县高中教研室：刘殿岩（中学物理高级教师）.邮箱：电话编：063600一、电磁感应中的力学问题【方法规律】感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律（牛顿定律、动量守恒、动量定理、动能定理等）。解决这类问题的方法是：1选择研究对象。即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统。2分析其受力情况。安培力既跟电流垂直又跟磁场垂直。3分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况选定所要应用的物理规律4运用物理规律列方程，求解。注意：加速度时，速度达到最大值的特点。图1例1 (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l0.20m。两根质量均为m0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50。在t0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上如图1所示，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0s，金属杆甲的加速度为a1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为vl和v2，经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变 S(x一2t)+1tll(1-2) t 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 EBS/tB(l一2) 回路中的电流 iE2 R 杆甲的运动方程 FBlima 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t0时为0)等于外力F的冲量 Ftmlm2 联立以上各式解得 1Ft/m2R(F一ma)B2l222Ftm一2R(F一ma)B2l22 代入数据得移l8.15 ms，v21.85 ms二、电磁感应中的能量问题【方法规律】电磁感应的过程实质上是能量的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。 “外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。解决这类问题的方法是：图21用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向2画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式3分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程例2（06高考上海卷）、如图2所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F此时（A）电阻R1消耗的热功率为Fv3（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv6（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcos（D）整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v解析：由法拉第电磁感应定律得 E=BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F=BIL，所以电阻 R1 的功率 P1=（0.5I）2 R=Fv/6, B 选项正确。由于摩擦力 f=mgcos，故因摩擦而消耗的热功率为 mgvcos。整个装置消耗的机械功率为（F+mgcos）v。【答案】BCD三、电磁感应中的图像问题【方法规律】电磁感应中常涉及磁感强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即Bt图像、t图像、Et图像和It图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即Ex图像和Ix图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。有些图像问题还要画出等效电路来辅助分析。图4图3例3（06高考天津卷）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 3a所示，当磁场的磁 感应强度 B随时间 t如图 3b变化时，图 4中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是解析：在第1s内，由愣次定律可知电流为正，其产生的感应电动势，在第2s、3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s、5s内，磁场B减小，由愣次定律可知：，由于 故 所以选项A正确。答案:A四、电磁感应中的电路问题【方法规律】解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图。此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。图5例4（03高考上海卷）如图5所示，OACO为水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1= 4，R2 =8（导轨其他部分电阻不计）导轨OAC的形状满足方程y=2sin（）（单位：m）磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在轨道上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的系解析：（1）由图5容易看出，当y=0时x有两个值，即sin（）=0时，有x1=0；x2=3这即是O点和C点的横坐标，因而与A点对应的x值为x=1.5将x=1.5代入函数y，便得A点的纵坐标，即y=2 sin=2（单位：m）这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大长度当金属棒在O、C间运动时，R1、R2是并联在电路中的，其情形如图6所示其并联电阻R并= R1 R2/（ R1+ R2）=8/3R2R1图6当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为y=2 sin（），此时导体产生的感应电动势为E=Byv=2Bv sin（）（单位：V），其电流（单位：A）而金属棒所受的安培力应与F相等，即F=BIy=在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F