数理逻辑部分点评.doc

数理逻辑作业讲评1理解命题联结词概念，掌握命题公式的翻译及判断语句是不是命题的方法2熟练掌握求给定公式真值表的方法3掌握基本等值式以及用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值的方法4熟练掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取(合取)范式的方法5掌握命题公式的的直接证明方法与间接证明方法6理解谓词、量词、个体词、个体域、全域、原子公式、谓词公式和变元等概念掌握谓词公式的翻译7掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法8掌握谓词演算的等值式和重言蕴含式9了解前束范式的概念，会求谓词公式的前束范式10了解谓词逻辑推理的规则，掌握谓词公式的证明与推导方法同学们在做数理逻辑作业时，第一要掌握基本概念，每一章都有一些概念需要弄清楚、理解确切并且记住。第二要牢记基本公式，所有公式都应该记住，通过逐步推导和反复运用将公式记住。第三要重复学习思考，通过重复学习真正掌握有关基本内容。第四要独立完成作业，独立完成作业是学习的重要手段，必须通过做作业来加深对基本概念的理解，熟悉公式的运用，掌握基本解题方法，从而达到掌握基础知识、提高数学能力的目的。例1.判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题（1）4能被2整除（2）今天会下雨吗？（3）这朵花真好看呀！（4）2是素数当且仅当三角形有3条边讲评:命题是陈述句，因而不是陈述句的句子就不是命题本题中（1）是陈述句，所以是命题，并且是简单命题.（2）是疑问句，（3）是祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题复合命题是由原子命题用命题联结词联接而成的，所以（4）是复合命题解答:（1）是命题, 并且是简单命题. （2）不是命题 因为它是一个疑问句 （3）不是命题 因为它是一个祈使句 （4）是复合命题它有两个原子命题构成例2. 将语句翻译成命题公式(1)他没有做此事(2)我将去，仅当他走讲评:此类题目首先要识别出句子中的基本子句，然后将基本子句转化成原子命题，最后通过命题联结词,将各个原子命题联接起来就得到命题公式解答:（1）设P：他做此事，该语句翻译成命题公式P.（2）设P：我将去，Q：他走，该语句翻译成命题公式PQ.例3 .判断下列各个命题的真值（1）若2+2=4，则3+3=6（2）若2+2=4，则3+36（3）若2+24，则3+36（4）若2+24，则3+3=6讲评:题目要求学员记住PQ的真值情况.PQ为假当且仅当P为真，Q为假时，其余三种情况PQ均为真解答:以下均设前件为P，后件为Q.(1)P为真，Q为真，所以命题真值为1(2)P为真，Q为假，所以命题真值为0(3)P为假，Q为假，所以命题真值为1(4)P为假，Q为真，所以命题真值为1例4 .设p,q的真值为0；r,S的真值为1，求下列各命题公式的真值（1）pqr.(2) (pq)rS.(3) (pr)(qS).(4) p(rSq)讲评:本题要求读者熟练掌握各种命题联结之间的关系，以及运算优先级顺序解答:（1）1 （2）1 （3）1 （4）1例5 .逻辑证明： （1）（AB）（BC）C A（2）（$x）A（x）B）（x）（A（x）B）讲评:等价公式在逻辑证明中起到非常重要的作用，要熟练掌握交换律、结合律、分配律等公式在逻辑证明中的重要作用解答:（1） （1）（AB） P （2）AB T(1)E （3）BC P （4）AC T(2,3)I （5）C P （6）A T(4,5)I （2） （1）（$x）（A（x）B） P （2）（$x）（A（x）B） T(1)E （3）（$x）A（x）B T(1)E （4）（x）A（x）B T(1)E （5）（x）（A（x）B） T(2)E例6. 判断下列推理是否正确，先将命题符号化，再写出前提和结论，然后进行判断（1）如果今天是周一，则明天是周二今天是周一所以明天是周二（2）如果今天是周一，则明天是周二明天是周二所以今天是周一讲评: 由于本题给出的推理都比较简单，因而可以直接判断推理的形式结构是否为重言式解答:令 P：今天是周一, Q：明天是周二(1) 推理的形式结构为（PQ）PQ可以用多种方法判断上面公式为重言式，其实，本推理满足假言推理定理，即 （PQ）PQ所以推理正确(2) 推理的形式结构为（PQ）QP可以用多种方法证明上面公式不是重言式，其实，当P为假，Q为真，也即0,1是上面公式的成假赋值，所以，推理的形式结构不是重言式，故推理不正确例7. 设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人” 可符号化为（ ）. A. (x)(A(x)B(x) B. (x)(A(x) B(x) C. (x)(A(x)B(x) D. (x)(A(x）B(x）讲评: 注意全称量词和存在量词之间的关系.“没有不犯错误的人”的意思是不存在这样的人，他是人并且不犯错误。解答: 显然选择答案D.例8. 将语句“有人今天没来，昨天所有的人都来了”翻译成谓词公式.讲评:首先令M（x）: x是人，D（x）: x今天来了，W（x）: x昨天来了，然后将命题符号化, 翻译成谓词公式.解答: 设M（x）: x是人,D（x）: x今天来了,W（x）: x昨天来了命题符号化为:（$ x）（M（x）D（x）（ x）（M（x） W（x）例9. 逻辑证明 （$x）A（x）B（x）（A（x）B）讲评:找出公式中的子公式，根据等值式或蕴含式,如把A（x）B替换为A（x）B，然后进行推理。解答:（1）（$x）（A（x）B） P （2）（$x）（A（x）B） T(1)E （3）（$x）A（x）B T(1)E （4） （x）A（x）B T(1)E （5）（x）（A（x）B） T(2)E例10. 试用逻辑证明的方法说明关系的反对称性质的两种定义形式是等价的。(1)设R为定义在集合X上的二元关系，对于每一个x,yX，每当R和R，必有x=y，则称R在X是反对称的。(2)设R为定义在集合X上的二元关系，对于每一个x,yX，每当xy和R，必有R，则称R在X是反对称的。讲评:这类题目首先要写出两种定理的逻辑公式，然后证明这两个公式是等价的。解答: (1)、(2)对应的逻辑公式为 (x) (y)( R Rx = y) (x) (y)( x y R R)