启东中学2012届高三考前辅导材料.doc

Http:/江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料（数学科）2012.5第一篇 高考数学考前辅导及解题策略数学应试技巧一、考前注意什么？1考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。2.先易后难多拿分改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。3.新题难题解不出来先跳过调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。二、考时注意什么？1五分钟内做什么清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启中考生不会则他人更不会，更难下手。2120分钟内怎样做做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。（1）高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前3题，确保基础题不失分。 关注填空题后4题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。（2）填空题（用时35分钟左右）：解答题（用时在85分钟左右）：1516题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。1718题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。1920题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右；第四题有难度，用时在10分钟左右。（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生把会做的题要写好。同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩。 考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试。 祝同学们高考数学取得高分！江苏省启东中学2012届高三数学备课组一、填空题：#1. 已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于_12.已知集合，且，则实数a的取值范围是 。3. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 .1-1-21yxOf(x)=1/2f(x)=14 设定义域为R的函数 则关于x的函数 的零点的个数为 解：由f(x)=或f(x)=1，如图画出f(x)的图像，由f(x)=x有4个值；由f(x)=1x有3个值，故共有7个零点.yMNKL21-1-212-2-1O#5在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为_解： x1=x-x2，y1=y-y2，代入，得，表示以点(x2,y2)为圆心，1为半径的圆以及内部，而点(x2,y2)B，即点(x2,y2)在正方形MNKL的周界及内部，如图为点集Q所表示的区域，它包含12个单位正方形和4个四分之一圆弧，故面积为12+p.第6题图6如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大6#7在中，角A、B、C的对边分别为且,则 . 解：#8.在周长为16的三角形中，=6，所对的边分别为，则的取值范围是 . 解：以所在直线为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，由题意得：，所以由椭圆定义的点C的轨迹是以AB为焦点的椭圆（除长轴两端点），设点C，则点C的轨迹方程为：，而，即所求的取值范围为。#9已知A、B是椭圆1的长轴端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的任意一点，若为线段上的动点，则的最小值是 【审题指导】要求向量的数量积的最值问题，一般都是引入一个变量，设，将所求的数量积转化为这个变量的函数，再利用函数知识求解。而是一个没有确定的向量，因此要应用椭圆的几何性质，这样才能使得问题得到解决分析：如图，设，则 =， 所以当，时，有最小值-810 手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点i到整点（i1）的向量记作，则 11已知平面内两点,点，,过作圆C：的两条切线,切点分别为,则的最小值为 。答：612称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，SABSACSBC90，则第四个面中的直角为_ABC#13. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 614.下列命题中，正确命题的序号为 经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；已知平面,直线和直线，且，则；有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；三棱锥的四个面可以都是直角三角形.#15.直线和把圆分成四个部分，则的最小值为 . 4【解析】：数形结合得：两直线的交点在圆外，与满足的关系为：所以的最小值为4。【考查】：点与圆的位置关系、直线与直线的交点、直线与圆的交点等，利用数形结合的数学思想。（原创）16已知点是直线上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则 的最小值为 【答案】：【解析】：设点，则=，因垂直于直线，则，所以由点P在直线上，所以，即，由此可得=，当时，取得最小值为#17过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 【答案】：【解析】：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，由切线性质得：在三角形OPA中：又因为，计算得=18.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。 19设A、B分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P 、M分别是双曲线和椭圆上不同于A、B的两动点，且满足,其中设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别为、，则+=5，则+= -520设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为 。 y=021设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 若直线与圆相交于两点，且，则椭圆方程为 22。不等式的解集是 。提示：设log(21)y，则y(y1)2，解得2y0且 若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 （）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 由 所求事件的概率为8某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？图1图2冬天光线夏天光线 解：如图所示，设， ，依题意ADC，BDC. 在BCD中，BCD，由正弦定理得， 在ACD中，ABm，由正弦定理得，由得， 所以 . 答：遮阳篷的伸出长度CD为，遮阳篷与窗户上边框的距离BC为. 9某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式； （2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解：（1）设需要新建个桥墩， 即 所以 （2） 由（1）知， 令，得，所以 当0时， 在区间上为减函数 当时，,在区间上为增函数 所以在处取得最小值，此时， 答：需新建9个桥墩才能使最小.10建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小ADBC60h（）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长 最小为多少米？解（1），ADBC+2hcot=BC+， ，设外周长为，则，当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米(2)设，则,是的增函数，(米)（当时取得最小值）11如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（第16题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说 明理由【解析】：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或所以直线的方程为或（2）证明：设圆心，由题意，得， 即化简得，即动圆圆心在定直线上运动圆过定点，设，则动圆的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为，【考查】：求圆方程、圆的性质、直线与圆的位置关系、两圆位置关系等，利用数形结合、转化归纳、函数方程等数学思想。（改编）12已知与交于P、Q两点， 是直线PQ上的一个动点。（1）求的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）过点作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，请判断线段ON的长是否为定值？若是定值求出这个定值；若不是请说明理由。【解析】：（1）因为与的公共弦PQ方程是，而是上的点所以,圆标准方程为: 。（2）以OM为直径的圆的方程为，即 其圆心为,半径 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离 所以，解得，所求圆的方程为 （3）方法一：由平几知：，直线OM：，直线FN： 由得，所以线段ON的长为定值。 方法二、设，则 又所以，为定值 【考查】：求圆方程、圆的性质、直线与圆的位置关系、两圆位置关系等，利用数形结合、转化归纳、函数方程等数学思想。（改编）13已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、OxyPFRQ（1）证明：；（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值解：（1）设，得， 由是圆的切线，注意到，所以 （2）由题意， 方法一：设直线的方程为，点在第一象限，由直线与圆相切， 由，消得，设，则由（1）知， ，当且仅当时，取最大值2，此时直线的方程为，过焦点方法二：设，则直线的方程为 由，消得，则，由（1）知， ，当且仅当时，取最大值2，此时，直线过焦点方法三：由（1）同理可求，则， ，当且仅当直线过焦点时等号成立，从而14给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 15设数列an满足：an（nN*）是整数，且an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根（1）若a14，且n2时，4an8，求数列an的前100项和S100；（2）若a18，a61，且anan1（nN*），求数列an的通项公式解：（1）由an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以对一切的正整数，或， 若a14，且n2时，4an8，则数列an为：所以，数列an的前100项和；（2）若a18，根据an（nN*）是整数，anan1（nN*），且或可知，数列的前6项是：或或或或因为a61，所以数列的前6项只能是且时，所以，数列an的通项公式是：16有个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（），公差为，并且成等差数列.(1)证明：，并求的值；(2)当时，将数列分组如下： ，（每组数的个数构成等差数列）.设前组中所有数之和为（），求数列的前项和.(3)设N是不超过20的正整数，当时，对于(1)中的，求使得不等式 成立的所有N的值.解：(1)由题意知.,同理，.又因为成等差数列，所以=故即是公差为的等差数列.所以.令则此时=1.(2) 当时,数列分组如下：，按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数.注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为.即前组中所有数之和为，所以.因为所以，从而所以.故 .所以.(3)由(2)得, .故不等式就是.考虑函数.当时，都有，即.而，注意到当时，单调递增，故有.因此,当时，成立，即成立.所以,满足条件的所有正整数N=.17已知函数,其中.(1)判断函数的单调性；(2)若，求函数的最值；(3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围.解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增.(2)由，可得.由(1)知，当，函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时，函数取得最大值.当时, 函数取得最小值.(3)当时，由于，则，由(1)知，此时函数在上是减函数，从而若时，由于，则=，易知在上单调递增，从而.要使成立，只需，即成立即可,设则易知函数在上单调递增，且，故，所以.18 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）解：（1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为； 和谐区间为19已知函数：R.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：N*【解析】（1）,（1分）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数.（2）得，（5分），在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以，（3）令此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，则有，20已知函数.（）分别求函数和的图象在处的切线方程；（）证明不等式；（）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.解: （）,则,且,所以函数和的图象在处的切线方程都是（）令函数,定义域是，,设,则,令,则,当时,在上为增函数,当时，在上为减函数.所以在处取得极大值，且就是最大值,而,所以，函数在上为减函数于是当时,当时，,所以，当时，在上为增函数.当时,在上为减函数.故在处取得极大值,且就是最大值,而,所以,即（）由题意可知不等式 对任意的都成立,且不等式等价于不等式,由知，,设,则由（）知，,即,所以,于是在上为减函数.故函数在上的最小值为,所以的最大值为。21设函数对任意的实数，都有，且当时，。（1）若时，求的解析式；（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。（3）已知，且 ，记，求证： 。 解：（1）设，则，。（2）设，则，即为 问题转化为判断：关于的方程在，内是否有解，即在，内是否有解。令函数 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，判别式，且， 当时，方程分别在区间上各有一解，即存在5个满足题意的点当时，方程在区间上无解。综上所述：满足题意的点有5个。 （3）由（2）可知：当时，在上递增；当时，在上递减。当时，又对任意的，当时，都有，。 三、理科附加题：1已知矩阵A，矩阵B，直线l1：xy40经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到l3：x+y+4=0,求直线l2的方程。解：BA=， l1变换到l3的变换公式则2ax+by+4=0即l1：xy40，则有，解得此时B=，同理可得l2的方程为2y-x+4=0,即x-2y-4=0.2已知矩阵A，向量.(1)求A的逆矩阵；(2)计算A5的值解：(1)因为|A|，故A1. (2)矩阵A的特征多项式为f()=,由f()=0,解得1=2，2=3.当1=2时，解得当2=3时，解得设=m+n,得，解得m=3,n=1则A5=A5(3a1+a2)=3(A5a1)+A5a2=3(15a1)+25a2=325+35=3运用旋转矩阵，求直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程解：旋转矩阵.直线2xy10上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0，y0)，得，即直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是xyxy10，即xy10.4在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点（-，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以-+1t+1满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由t-x=x2-1,得x2+x-1-t=0,=1+4(1+t)=0,求的t=。综合可求得t的取值范围是：-+1t+1或t=。（2） 当t=-2时，直线N：x+y=-2,设M上点为（x0,x02-1),则当时取等号，满足所以所求的最小距离为。5在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，点P的直角坐标为(2,2)，直线l交圆C于A，B两点，求的最小值解(1)设M(，)为圆C上任一点，在OMC中，MOC，MC1，MO，OC，由余弦定理得：122()22cos，即22cos10，为圆C的极坐标方程(2)圆C的普通方程为(x1)2(y1)21，将直线l的参数方程代入上述圆方程化简得t22(sin cos )t10，由直线参数方程的几何意义得PAPB2|sin cos |，PAPB1，故，由，得的最小值为.6如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,.则， 设平面 的法向量为得即则取法向量为，则点到平面的距离. （2），可得，设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为； （3）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，即为中点. 7在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度（）因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 ，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 （）解：因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为， 在平面APC中，所以 平面APC的法向量为， 所以 ， 解得，或（舍） 所以 8如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 （1）解：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以 所以 ，平面的一个法向量为 设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 （2）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得 因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 9甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=0123答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=+ =， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是（3）根据题意服从二项分布，（3）方法二： 10在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，队队员是队队员是按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队B队最后所得总分分别为，且对阵队员A队队员胜B队队员负对对对（1）求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强（1）设A队得分为1分的事件为， （2）的可能取值为3 ， 2 ， 1 ， 0 ； ， ,， ， 的分布列为： 0123P于是 ， ， 由于， 故B队比A队实力较强 11已知。（1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。【解】（1）=7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4的系数=；T5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是T8，T8的系数=。（2） 由=79，可得=12，设顶的系数最大。，9.410.4 即=10，故展开式中系数最大的项为T11 。12已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立假设当时不等式成立，即， 那么，当时， ， 因为，所以由、可知，对一切，都有成立13试证明 不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n1,nN*且a、b、c互不相等时，均有 an+cn2bn 分析： 本题中使用到结论 (akck)(ac)0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1akc+cka 证明 (1)设a、b、c为等比数列，a=,c=bq(q0且q1)an+cn=+bnqn=bn(+qn)2bn(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想()n(n2且nN*)下面用数学归纳法证明 当n=2时，由2(a2+c2)(a+c)2，设n=k时成立，即则当n=k+1时， (ak+1+ck+1