高中数学新人教A版选修2-3：3.1回归分析的基本思想及其初步应用1.ppt

3.1回归分析的 基本思想及其初步应用 教学目标 通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。 教学难点：求回归系数 a , b 教学方法：讲练。 必修3(第二章 统计)知识结构 收集数据 (随机抽样) 整理、分析数据 估计、推断 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体变量间的相关关系 用样本 的频率 分布估 计总体 分布 用样本 数字特 征估计 总体数 字特征 线性回归分析 统计的基本思想 实际 样本 模 拟 抽 样 分 析 1、两个变量的关系 不相关 相关 关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。 思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况 问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程： 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。 时刻 x/s 12345678 位置观 测值 y/cm 5.547.5210.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 例如： i12345678 xi 12345678 4.50 yi 5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.0613.08 xiyi 5.5415.0430.0646.9278.4596.72118.9168.5560.1 xi2 1491625364964204 3、回归分析的基本步骤: 画散点图 求回归方程 预报、决策 数学统计 1. 画散点图 2. 求出b,a的值。 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题 4、线性回归模型 其中a+bx是确定性函数， 是随机误差 注： 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。 思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定 是22.6287cm吗？ 对于线性回归模型 应注意以下两个问题： i 模型的合理性； ii 在模型合理的情况下，如何估计a,b. 例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。 年份4954596469747984899499 人口 数/ 百万 5426036727058079099751035110711771246 年份05101520253035404550 人口 数/ 百万 5426036727058079099751035110711771246 分析：先画图 例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验 ，测得数据如下： 零件数 （x）个 10 20 30 40 50 60708090100 加工时 间y 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？ 分析：这是一个回归分析问题，应先进行线 性相关检验或作散点图来判断x与y是否具 有线性相关才可以求解后面的问题。 作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。 解（1）列出下表： i12345678910 xi102030405060708090100 yi626875818995102108115122 xiyi620136022503240445057007140864010350 1220 0 问题：有时散点图的各点并不集中在一条直 线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的 步骤求回归直线，显然这