洛仑兹力作用下的圆周运动训练.docVIP

带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧2圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)常用的两种方法已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图824所示，图中P为入射点，M为出射点)图824图825已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图825所示，P为入射点，M为出射点)3半径的确定(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小4运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tT(或tT)1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法2不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性) 如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。如：单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。例1如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（ D ）A3、5、4 B4、2、5 C5、3、2 D2、4、5例2如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ A ）A从b点离开的电子速度最大B从b点离开的电子在磁场中运动时间最长C从b点离开的电子速度偏转角最大D在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合1如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的()A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径解析：由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60，因此由几何关系得磁场宽度lRsin 60sin 60，又未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，A项对；周期T可求出，B项对；但初速度未知，所以C、D项错答案：AB2某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管出了故障，显像管如图甲所示，L为偏转线圈，从右向左看截面图如图乙所示。引起故障的原因可能是A加速电场的电压过大,电子速率偏大B电子枪发射能力减弱,电子数减少C偏转线圈的电流过大,偏转磁场增强D偏转线圈匝间短路,线圈匝数减小3如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( )AT1=T2 Bv1v2Ca1a2 Dt1t2ACD解析：根据洛伦兹力提供向心力知r，由于r1r2，所以v1v2，B错误；质子的周期T，故T1T2，A正确；向心加速度a，故a1a2，C正确；两质子从P点到第一次通过虚线MN所转过的圆心角12，根据tT可知t1t2，D正确。4如下图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速率v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60.下列说法中正确的是()A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标(，)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)解析由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t，A、B错；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O，计算出其坐标为(0，L)，所以C正确，D错答案 C5如右图所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径R，周期T，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确答案 BC61(2012安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2t C.t D3t解析：设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB，得r1，根据几何关系得tan ，且160.当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在O2，则tan .即tan3tan.故60，2120；带电粒子在磁场中运动的时间tT，所以，即t22t12t，故选项B正确，选项A、C、D错误答案：B7如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则 ()A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，正确选项应是B、D.答案 BD8如右图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成(0)角以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()A若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远解析粒子运动周期T，当一定时，粒子在磁场中运动时间tTT，.由于t、均与v无关，故A、B项错；C项正确；当v一定时，由r知，r一定；当从0变至的过程中，越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当大于时，越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错答案 C9如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入则下面判断错误的是()A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场解析在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB得R，可知两电子运动半径相同，A正确设圆形磁场的半径为r，当rR时，电子的速度v0，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B正确当电子的速度vv0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C正确，D错误故选D.答案 D10在下图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径R应满足的条件解析(1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理，有qUmv2进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r，qvBm打到H点有r由得.(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动的偏角应不大于90，临界状态为90.如图所示，磁场区半径Rr所以磁场区域半径满足R.答案 (1)(2)R11如右图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外某时刻在xl0、y0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的相互作用设质子的质量为m，电荷量为e.(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？解析质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x处其半径r1 又r1 解得v1 依题意作出两粒子的运动轨迹如右图所示，质子从xl0处至达坐标原点O处的时间为t 又TH 解得t 粒子的周期为T 所以t 由几何关系得：rl0又2evB解得：v与x轴正方向的夹角为.答案 (1)(2)，与x轴正方向的夹角为12如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为600。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成300角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。13如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同不计重力影响，下列说法中正确的是()A该粒子一定带正电B该粒子可能带负电C若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点解析运动粒子无论是带正电还是带负电都能达到B点，若粒子带正电，则在L1上方磁场中运动时间为，在L2下方磁场中运动时间为，若粒子带负电，则在L1上方磁场中运动时间为，在L2下方磁场中运动时间为，而且速度的变化并不影响粒子经过B点，故选项B、C正确、A、D