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数 学 实 验 报 告实验四 学院：数学与统计学院 班级：信息与计算科学(1)班 姓名： 郝玉霞 学号： 201171020107实验四一、实验名称：数列与级数 二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识； 2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。五、实验的内容、步骤和结果分析内容一： Fibonacci数列练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤： 方法一：画Fibonacci数列的折线图 语句1： 结果： 图一：N=20时，Fibonacci数列的折线图语句2：结果：图二：N=50时，Fibonacci数列的折线图语句3：结果：图三：N=100时，Fibonacci数列的折线图语句4：结果：图四：N=200时，Fibonacci数列的折线图语句5：结果：图五：N=500时，Fibonacci数列的折线图结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。n的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。方法二：语句1： 结果：语句2：结果：语句3：结果：结果分析：从实验得出图像可以看出，方法二的结果不太明显，而且运行时间慢，n越大，运行时间越慢。练习2：用直线去拟合（），实验内容：分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（），由此求数列的近似表示。注意观察的线性项的系数，它与黄金分割数有何联系？实验步骤：语句1：结果：语句2：结果：语句3：结果：结果分析：从实验结果可以看出，当给点n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。内容二、调和级数 熟知，无穷级数 （11）当时收敛，当时发散，特别地，当示时，级数（11）称为调和级数。 一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列 趋于无穷的速度有多快？一个直观的方法仍然是画出有点，构成的折线图。练习1：实验内容：首先画出点列的函数图象；实验步骤：语句1：结果：语句2：结果：实验结果分析：从上图可看出，的函数图像总在1和-1之间摆动。练习2：实验内容：写出调和级数（11）的部分和。实验步骤：语句1：结果：语句2：结果：实验结果分析：以上的是调和级数（11）的部分和。内容三、3n+1问题 问题的提法是：任给自然数，如果是偶数，则将除2；如果是奇数，则将乘3家1，重复上述过程得到一个无穷数列。例如，.上述数列可递归地定义为 练习：实验内容：设p1=2,p2=3,是按顺序排列的素数.考察无穷乘积（1-1/(p12)）(1-1/(p22)(1-1/(pn2) (13)实验步骤： 语句1：结果：语句2：结果：语句3：结果：语句4：结果：0.608082语句5：结果：语句6：n = 10000;PrimeProdn_Integer = Modulei, NProduct(1 - 1/Primei2