甘德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷甘德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.2 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，23 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或4 在数列中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A和 B和 C和 D和5 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种6 下列关系正确的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，17 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD8 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D99 过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A=1B=1C=1D=110已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D11过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD12双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D二、填空题13已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个14等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.15方程（x+y1）=0所表示的曲线是16某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时17在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是18，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额21已知函数f（x）=x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为定值；（）若x0时，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求实数m的取值范围 22如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长23已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z224如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM甘德县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.2 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，=6，b=当q0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b（0，2；当q0时，b=6，当且仅当q=1时取等号，此时b6，0）b的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算4 【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式5 【答案】A 【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A6 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键7 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需8 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B9 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求双曲线的方程为故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用10【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx2，即kxy2=0，若过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d1，即1，即k230，解得k或k，即且，综上所述，故选：A12【答案】C【解析】试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以.考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com二、填空题13【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题14【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点15【答案】两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题16【答案】0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.917【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题 20【答案】 【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=5/5=13805550/145552=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节21【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，则切线方程为y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=为定值； （）解：由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，得xex+mx2m2x0对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上为增函数，则有1m1，若m1，则当x（0，ln（m）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当x（ln（m），+）时，g（x）0，g（x）为增函数，1ln（m）+m0，令m=t，则t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，显然是增函数，由t1，（t）（1）=0，则t1即m1，不合题意综上，实数m的取值范围是1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想22【答案】 【解析】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用23【答案】 【解析】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为024【答案】 【解析】（I）证明：平面PAB平面