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2017学年九年级模拟考试数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ） A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+42.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.441073.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（） A5，4 B8，5 C6，5 D4，54.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（） A B C D5.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)6. 如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A B C D7.如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度数为（ ） A B C D9. 三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A 落在AB边的起始位置上时即停止转动， 则B点转过的路径长为（ ）A2 B C D310.如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：= .12. 要使式子有意义，则字母的取值范围是13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F，若，则_14. 在等腰直角ABC中，C90，AC8，D为AC上一点， 若，则AD_。15. 直线y2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_16. 如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=2，BD=2，各边 中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各 边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推， 这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_三解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.计算:60+-18.先化简，再求值： 其中19如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离 21.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率 22.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，3），与y轴交于点B，C 对称轴是x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）求点B的坐标；（3）过点B作与x轴平行的直线交抛物线交点C，在抛物线的对称轴上 的确存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD、过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：FDBFAD；（3）如果O的半径为5，sinADE=，求BF的长25.如图1，已知ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC.（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由. 2017学年九年级数学科考试答案一、1C、2A、3D 、4B、5C 6B、7C、8D、9A、10B 二、11、 12、 13、4 14、6 15、（-2，-4） 16、三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解：原式= 4分=6分18.解：原式 2分 将代入得：3分 原式= 4分 6分 19解：（1）如图所示，点P为所作的点； 3分 (2)、设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2， （8x）2+42=x2，解得x=5， 即BP的长为5 .6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20 解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE为等腰三角形，DE=AE=20，3分在RtDEF中，EF=DEcos60=20=10，4分DFAF，DFB=90，ACDF，5分由已知l1l2，CDAF，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m.7分21解：画树状如下：.2分由图可知，共有6种等可能的结果，点Q所有可能坐标：（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；. .4分（2）点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的有：（1，-2），（2，-1），.6分点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率为：.7分22.解：（1）y=（3020+x）（18010x）=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；.3分令y=1920得：1920=10x2+80x+1800x28x+12=0，（x2）（x6）=0，解得x=2或x=6，0x5，x=2，.5分（2）由（1）知，y=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）100，当x=4时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；.7分.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）用顶点式同样得分23.解：（1）把点A（-4，-3）代入y=x+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，对称轴为直线x=-3，解得b=6，c=-19+4b=5，抛物线的解析式是.3分（2） 令x=0,则y=5 B点坐标为（0,5）.5分（3）如图，BCx轴，点C与点B关于直线x=-3对称，即直线x=-3是线段BC的垂直平分线.连接AB交抛物线对称轴于点P,连接CP，这时PC=PB，PA+PC=PA+PB=AB点P为题意的点. .6分设AB的表达式为，把A（-4，-3）、B（0，5）代入得：，解得 .8 分在中，令x=-3得y=-1，P（-3，-1）.9分24.（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线； 3分（2）证明：EF是O的切线，ODB+BDF=90，OD=OB，OBD=ODB，OBD+BDF=90，AB是O的直径，ADB=90，DAB+OBD=90，DAB=BDF，BFD=DFA，FDBFAD； 6分（3）DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，FDOFEA，即，BF=.9分25题（1）BP=2t，则AP=102tPQBC，即，解得，当s时，PQBC 2分（2）如答图1所示，过P点作PDAC于点DPDBC，即，解得 4分假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分，则有SAQP= SABC，而SABC=ACBC=24，此时SAQP=12而SAQP，化简得：t25t+10=0，=（5）24110=150，此方程无解，不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分 6分 （3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ为菱形，则