二次根式教案

1 / 7 二次根式教案 初中人教版二次根式的教案 1、同类二次根式 75 和 48 化成最简二次根式后分别为 53， 4，发现它们的被开方数都是 3。像这样的几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 2、二次根式加减运算法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并。 问题： 7 和能合并吗？ 例题： 24； 64 44； 36、熟练运 用乘法分配律： 提取相同的被开方数，将与相同的被开方数相乘的前面的数相加，被开方数不变。 总结：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。 4、与整式的加减法则的共同点： （ 1） 同级运算从左到右依次进行， （ 2） 有括号的，先去掉括号，再运算 例题：（ 1） 32232 （ 2） (528)(63) 5、二次根式加减乘除混合运算： （ 1） 熟练掌握乘法的分配律 （ 2） 熟练掌握平方差公式 2 / 7 （ 3） 熟练掌握完全平方公 式 例题：（ 1） (56)(5223)； （ 2） (2)2(32)2 （ 3） (a)2 思考题：已知 、二次根式的定义及性质 引入：（ 1）一个正方形（甲）的面积是 6，它的边长应为 _ （ 2）一个正方形（乙）的面积是 M，它的边长应为_ （ 3）如果一个正方形（丙）的面积比正方形（乙）大 30，则正方形（丙）的边长为 _ （ 4）如果正方形（丙）的面积是正方形（乙）的两倍，则正方形（丙 ）的边长为 _ （ 5）如果正方形（丙）的面积是正方形（乙）的 4/9倍，则正方形（丙）的边长为 _ 上面五个题得到的边长分别是 4们发现这些式子都如 且 般地，我们把形如 a（ a0 ）的式 子叫做二次根式，其中 a 为整式或分式， a 叫做被开方式， 称为二次根号。（ a） 2=a (a0) 。 a2=a （ a0 ），两者的相同点和改变 者的不同。 7、二次根式的乘除 2=_， 2=_； 3=_， 12=_。 3 / 7 由上面的两个例子我们可以发现 （ 1） 二次根式的乘法法则 a0, 反过来 a (a0,成立，利用它可以进行二次根式的化简。 （ 2）二次根式的除法法则 反过来 a0,a0,成立，利用它也可以进行二次根式的化简。 二次根式有如下两个特点： （ 1） 被开方数不含分母； （ 2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件 的二次根式，叫做最简二次根式。 教学目标 1理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式； 2会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围； 3. 会运用二次根式的非负性求值。 教学重点 重点：理解二次根式的定义； 难点：二次根式的非负性的灵活运用。 教学过程 一、回忆引入 1、什么叫做一个数的平方根？ 如何表示？ 4 / 7 一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做 。 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0 的算术平方根平方根是 0 用 (a 0)表示。 3、平方根的性质： 正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。 二、探究新知 探究一： 1请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。 （ 1）、塔座所形成的这个直角 三角形的斜边长为 米。 （ 2）、圆形的下球体在平面图上的面积为 S，则半径为（ 3）、正方形的边长是 。 （ 4）、要做一个两直角边的长分别是 7边的长应为 观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？ 方数。 5 / 7 说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？ 练习 1：判断下列各式中哪些是二次根式？ （ 1） 1 （ 2） 16 （ 3） 32 （ 4） x(2 （ 5） ( （ 6） 究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。 总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 例 2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣） 1纳：求二次根式中字母的取值范围的 基本依据： 被开方数零； 分母中有字母时，要保证分母。 练习 2：字母取何值时 ,下列二次根式有意义 ? （ 1） （ 2） 2 （ 3） 思考： 当 x 是怎样的实数时， 实数范围内有意义？ ？ 6 / 7 小组讨论，代表发言，说出理由。 练习：字母取何值时 ,下列二次根式有意义 ? 1 （ 4）2x (1)( （ 2） 3x （ 3） 24x （ 4） (21旧知迁移，若 （ y+3） 2互为相反数，求 。 例： 1.若 y+3） 2互为相反数，求（ 值是 。 y 2.若 、小结 本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 四、布置作业 课本 题 题。 五当堂检测： 1 指出下 列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么 （ 1）