河南省南阳一中2012届高三下学期第十一次周考(文数).docVIP

河南省南阳一中2012届高三下学期第十一次周考数学文试题数 学 试 卷（文）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22)-（24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数z满足，则=（ ）A. B. C. D. 2-i2、全集则（ ）A. B. C. D. 3. 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为( )A4 B3 C2 D14. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A B C D5. 下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6. 曲线C：与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点点C在坐标轴上，若ACB=90，这样的点C的个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 48已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间0，2上是增函数那么是函数在区间0，6上有3个零点的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要的条件C. 必要而不充分的条件D. 既不充分也不必要的条件9. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为( )A3 B2 C. D110 .已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p411.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A120 B720C1440 D504012.设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N则MN为( )A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.设是等差数列的前n项和，且a1=1,a11=9,则 14.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，b=1，则的值 15.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则16. 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17. （本小题满分12分）已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18. （本小题满分12分）ABCA1B1C1MN如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱，中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19.(本小题满分12分) 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)： 若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm)定义为“非高个子” (1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?20. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：340（1）求，的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 21、（本小题满分12分）设函数（1）若在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。（2）在（1）条件下，设求a的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。 24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知对任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围。南阳市一中2012年春期高三年级第十一次周考数 学 试 卷（文）答案 17. 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin1 4cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.18. （）证明：因为三棱柱中，底面又因为平面， 所以. 因为，是中点，所以. 因为， 所以平面 ABCA1B1C1MNG（）证明：取的中点，连结，因为，分别是棱，中点，所以，. 又因为，所以，.所以四边形是平行四边形. 所以. 因为平面，平面， 所以平面 （）由（）知平面. 所以.从这五个人A，B，C，D，E中选出两个人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B， D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法，至少有一人是“高个子”（A，B），（A，C），（A， D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），七种不同方法，所以至少有一个高个子的概率是0.712分20. 解：（1）设抛物线：，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：.设：，把点代入得，解得，的方程为：.综上，的方程为：，的方程为：。（2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，由消去，得，将代入得，解得所以假设成立，即存在直线满足条件，且