图形覆盖现象中的规律.docVIP

图形覆盖现象中的规律教学内容：教科书第5556页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点：经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。教学准备：每人张单行数表（110），每人张单行数表（11），每人一个可以框2个、3个、4个、个数的长方形框。教学过程：一、开门见山，揭示课题。今天这节课，我们将一起找规律。二、创设情境，提出问题。1、师：请看屏幕。这是某儿童影院的座位图，如果组织我们班同学去这儿看电影，你最想和谁坐一块。2、师：看来，同学们都想和自己的好朋友坐一块。那么这儿有10张电影票，想一想，那怎样的两张票，你就能同好朋友坐一起呢？3、拿连号票。演示：比如1号和2号，2号和3号等等。4、提问：那么拿两张连号的票，一共有多少种不同的拿法？三、动手动脑，探究规律。活动一：拿两张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、师：请每个同学独立解答，可以在本子上写写，也可以利用老师发给你的学具进行操作。看看一共有多少种不同的拿法？可能出现的方法：（1）列举法：1、2；2、3；3、4；7、8，有9种拿法。（2）画圈法 （3）连线法 （4）平移方框法2、交流汇报（1）先请列举法，画圈法，连线法的学生介绍。设问：要注意什么？要注意有序思考,做到不重复不遗漏。（2）重点引导平移方框法。师：刚才我还发现有些同学是玩出来的。请看（指名一生演示）。她是怎样玩出答案的呢?利用方框平移得出结果的。请看屏幕再演示一遍，先框住1和2，再依次向哪里平移。平移第一次，得到几种不同的拿法呢？为什么平移1次，得到2种不同的拿法呢？平移2次，得到几种不同拿法？平移3次小结：一共有10张票，那两张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。（出示表格）活动二：拿三张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、师：有的同学说我的好朋友有两个，那么3个好朋友坐一起，拿3张连号票，一共有多少种不同的拿法呢？猜一猜：你认为拿法比刚才多还是少？2、你愿意一一列举，连一连还是移一移呢？为什么？3、和你的同桌分享学具，合作移一移。4、上台演示。5、小结：一共有10张票，拿3张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。活动三：拿四张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、师：仔细观察这张表，你有所发现吗？想在心里，我们继续研究。拿4张连号票，猜一猜，要平移几次呢？得到几种不同的拿法呢？2、是这样吗？和电脑一起来验证。3、小结：10张票，拿4张连号票，一共平移了6次，有7种不同的拿法。活动四：拿五张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、拿5张连号票，猜一猜要平移几次？能得到几种不同的拿法呢？2、快速移一移验证。活动五：观察思考，发现规律。1、设问：刚才我们分别拿了两张连号票，3张连号票，4张，5张，得出每次平移的次数和不同拿法的种数,下面请大家动脑筋:观察表格,想一想:1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系?2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系?学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少12、揭示课题。刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律,想一想：要知道有几种不同的拿法，它跟什么有关系？得出总张数每次框出的个数1 不同拿法的种数3、追问练习：请大家根据发现的规律想想：如果每次框6个数,平移的次数是几?有几种不同的拿法呢? 四、运用规律,解决问题1. 试一试。现在一排有15个座位,有15张票，那两张连号票，有多少种不同的拿法呢？你能运用规律直接说出算式结果吗？如果拿3张连号票呢？如果拿a张连号票呢？如果现在一排有n个座位，有n张票，拿a张连号票，有多少种不同的拿法呢？用字母式子表示。小结：尽管题目中的数字在变，但是我们解决问题时的方法不变。大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律！”五、回归生活，再现规律师:同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。1、做”练一练”花边生独立完成,问:你是用什么方法,这么快找出问题的答案的?集体订正。总结：看来，花边中的规律与拿连号票的规律是一样的。2、练习十23、练习十3为什么这里要说明小芳在小英的右边?如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？4、研究游戏中的问题师：最后，老师还给同学带来了了一个老师小时候经常玩的一个游戏。这是俄罗斯方块，在游戏中这个方块会往下掉，一直掉到最下边。想一想这个方块掉到最下边，它的位置有多少种不同的情况？师：但是我们都知道，这个方块会变化。（演示把方块旋转90度）看看，现在掉下来还是种情况吗？师：同样的方块，为什么一会是种，一会是种呢？谁能解释一下。师：看来这个小小的游戏里面也蕴藏着我们今天找规律的知识呢。五、总结反思 拓展延伸师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？第五单元、找规律一、教学目标：通过物品的有序排列，使学生在观察、操作等活动中初步认识颜色，图形、物品的排列规律，会根据规律指出下一种颜色、物品及图形。通过涂色、摆学具、布置教室等活动，培养学生初步观察、推理和动手操作等能力，提高学生合作交流与创新意识。二、教学重点、难点：重点：通过涂色找出颜色的交替规律。通过操作找出图形的排列规律，加深对图形排列规律的认识。难点：通过涂颜色而不是摆卡片找出图形的排列规律。三、教具、学具的准备：教师准备彩旗和五角星，学生准备塑料片。四、教学过程：创设情境，激情引入。师事先布置好教室，挂上彩旗和五角星。导语：小朋友们最喜欢过什么节日啊？生：新年、圣诞节、“六一”儿童节师：“六一”儿童节是我们小朋友自己的节日，马上就要到了，我们班准备开联欢会庆祝；所以老师打算用这些彩旗和五角星来布置一下教室，你们学得好看吗？（）为什么你们会觉得这样挂好看呢？它们是不是随便挂的啊？（）它们都是按照一定的顺序来挂的，是有规律的，今天我们就来学习找规律。（板书找规律）引导探索，认识规律师指着彩旗：老师的彩旗还没挂完，要在这最后再挂上一面，你们猜猜，会是什么颜色？生猜中颜色（黄色）。师：为什么你们都猜黄色呢？生：因为小旗是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。师：说的真好，彩旗的规律你们找到了，谁来猜五角星的呢？老师下面将会挂上哪种颜色的五角星，说说你是怎样想的。师：当然，光是老师一个人布置教室还不够，老师还想请几个同学帮帮忙，谁愿意啊？从举手的学生中一个小组选一个人，按照男、女的顺序依次选，到第六组时，让生猜师会选男生，还是女生。出示彩色卡片师：看来同学们都会找规律了，现在老师这里有一些彩色卡片，老师想在后面再补上两块，你能帮帮老师吗？ 生上台操作，并说明理由。7师：老师的五角星是这样设计的，如果让你来设计，你的五角星又是怎样的呢？生做课本89页涂五角星颜色的练习，强调颜色不限，但必须是有规律的。涂好后，指明学生上台展示，让其他学生找出规律并评议。四人小组互相评议，看看是否都是有规律的涂色。动手操作，巩固发展师：我们的学具盒里有着各种各样的塑料片，小朋友们能不能自己创造新的规律？把它摆出来。生动手操作，师巡视，并对有困难的学生适时引导。请两名学生上台在磁性黑板上进行操作，师指着一名学生的作品问：“他摆的有规律吗？他的规律是什么呢？按照他摆的规律，下一个磁片会是什么？”对另一名学生进行鼓励：你能试着像老师刚才那样提问题考大家吗？生提问题，其它人回答。联系生活，运用规律拍手规律师：我们的同学能够自己创造出这么多规律，真是小小发明家，表扬自己一下（连续鼓掌表扬三次），你们发现了什么，刚才我们的掌声有没有规律？生：有师：没错，我们是按慢慢快快快的规律拍手的，像拍手这样你能设计一组有规律的动作出来吗？小组讨论一下，几个人一起来设计。请一名学生上台展示，让下面的学生找出其规律，然后带动全班一起拍。联系生生活找规律师：我们的生活中还有很多规律，你还看到哪些东西的排列是有规律的呢？生举例。小结今天这节课，同学们的表现真不错，不但会找规律还会自己创造规律，老师真佩服你们，希望你们今后继续努力，将来个个都能成为设计师 苏教版课程标准本小学数学第九册59页-62页教学目标1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。教学过程一、 观察场景，感知物体的有序排列（出示教材例1的场景图）再过几天，就是国庆节了，许多公园街道场馆到处都是张灯结彩彩旗招展花团锦簇，呈现出一派欢乐喜庆氛围。（课件出示图片）让学生自由说一说从图中知道了什么。引导：这些物体都是按一定的规律摆放的。盆花是按什么规律摆放的？彩灯和彩旗呢？在小组里说一说。全班交流三种物体排列的规律时，让学生一边指图一边说。二、 自主探究，体会多样的解题策略1.提出问题：在图中，我们看到8盆花。照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色的？自己试一试。先让学生独立思考，待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。教师注意每一个小组交流的情况，发现学生采取的不同的策略，帮助有困难的学生。2.全班交流。引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？学生小组可能提出如下的想法。（1）画图的策略： （表示蓝花，表示红花）第15盆是蓝花。教师提问：你一共画了多少个“圆”？（2）分类的策略：左起，第1、3、5盆都是蓝花，第2、4、6盆都是红花。第15盆是蓝花。教师提问：其他同学明白这种想法的意思吗？（引导说出位置是单数的都是蓝花，双数的都是红花）（3）计算的策略：把每2盆花看作一组，152=7（组）1（盆），第15盆是蓝花。教师提问：为什么把2盆花看作一组？算式中的每个数各是什么意思？根据余数是1为什么可以确定第15盆是蓝花呢？学生一边说，教师一边结合前面学生画的图解释： 强调：第15盆花的颜色和每组中的第几盆花相同？3.比较反思：对于这几种方法，你有什么想法？还有什么不明白的地方？三、独立尝试，逐步优化解题方法1. 出示“试一试”第1题（彩灯图），学生尝试解答。“第15个彩灯是什么颜色的？”（1）展示学生不同的想法。（2）引导学生针对计算的方法思考：每几个彩灯可以看作一组？153=5，没有余数说明什么？第17个彩灯是什么颜色的？（3）比较这几种方法，说说感想。如果有学生没有意识到计算的方法简捷性，可以提出第50个、第100个彩灯是什么颜色的问题，加以引导逐步体会。2.出示“试一试”第2题（彩旗图），学生“你来提问我来答”。对于学生提问中有一定难度的问题，教师点拨。发现、强调：余数与红旗黄旗的对应关系。问:余数是几时是红旗？黄旗呢？余数是1、2是红旗。余数是3及没有余数是黄旗。四、提升练习，加深对解题方法的理解请你猜猜我是谁？三个层次。1、爱数学爱数学爱数学第28个字是谁？2、我们爱数学我们爱数学我们爱数学 第28个字是谁？3、前28字中有几个“爱”？“数”有几个？“学”呢？学生小结。五、欣赏：视频1、“数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序！数学家 坦普倍尔”一课时教学内容：教科书第5556页，例1、试一试、练一练，练习十第12题。教学目标：1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数解决相应的简单实际问题。2、使学生经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。教学准备：110的单行数表，115的单行数表；长方形纸框。教学过程：一、谈话引入以前我们已经学过了寻找一些数学中的规律，今天我们继续一起找规律。板书课题：找规律二、教学新课1、出示例1。2、下面的黑框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的框试着框一框。3、小组中尝试操作。4、汇报结果。说说你是怎么得出结论的？（1）方法一：列表排一排，123，235，91019。一共可以得到9个不同的和。这样列表排一排，要注意什么？（有顺序，不重复不遗漏）（2）方法二：用方框框9次，得到9个不同的和。你能把自己用方框框着数的过程演示给大家看吗？从哪里开始？方框向哪个方向平移？一共平移几次？（8次）得到了几个不同的和？（9个）5、两种方法相比，都得到了同样的结果，你觉得哪种方法更简单一些？好在哪里？（第一种方法要算出具体的和，第二种方法只要考虑平移几次就行了）6、如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。在小组中操作、交流。7、汇报交流。你是怎样框的？一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）8、如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别可以得到多少个不同的和？ 在小组中操作、交流。你能根据刚才操作的结果，把表格填写完整吗？9、观察表格，看一看，平移的次数与每次框出几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？你有什么发现？把你的发现在小组中交流。汇报交流。10、小结。平移的次数每次框出的个数方格的总个数平移的次数1不同和的个数每次框的数越多，平移的次数与得到的不同和的个数就越少。每次框的数的个数增加1个，得到的不同的和个数就减少1个11、当我们已经知道方格的总个数和每次框出的个数，怎样推算平移的次数呢？根据发现的规律想一想，如果还是这10个数，每次框6个数，平移的次数是几次？得到多少个不同和的个数。12、试一试。你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数、4个数呢？学生独立完成。说说自己的想法。13、练一练。读题，理解题意。这条花边是由多少个小方格组成的？独立完成，说说自己是怎样想的？怎样可以很快地说出答案？三、巩固练习1、完成练习十第1题。独立完成。说说自己是怎样想到答案的？（6种不同的方法）2、完成第2题。读题，理解题意。解答后在小组中交流方法。可以画图进行分析。四、课堂小结这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？说说你有什么收获？板书设计：找规律平移的次数每次框出的个数方格的总个数平移的次数1不同和的个数第二课时教学内容：教科书第5758页，例2、试一试、练一练，练习十第3题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向平移后该图形覆盖的总数，并能解决简单的实际问题。 2、使学生主动经历自主探索和合作交流