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试卷类型：A2013年普通高等学校全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 2013.6.9一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则 2.定义域为的四个函数中,奇函数的个数是 3.若复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是 4.已知离散随机变量的分布列为 则的数学期望 5.某四棱台三视图如图1所示,则该四棱台的体积是 6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则的方程是、 8.设整数,集合.令集合,若和都在中,则下列选项正确的是 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.必做题（9-13题）9.不等式的解集为 .10.若曲线在点处的切线平行于轴,则 . 11.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值为 . 12.在等差数列中,则 .13.给定区域:,令点集,则中的点共确定 条不同的直线.选做题（14-15题,考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程为(为参数).在点处的切点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为 .15.(几何证明选件选做题)如图3,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过做圆的切线交于.若,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.求的值;若,求的值.17.(本小题满分12分) 某车间有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数.图4根据茎叶图计算样本均值;日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.18.(本小题满分14分) 如图5,在等腰三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图6所示的四棱锥,其中. 证明: 平面;求二面角的平面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为.已知.求的值;求数列的通项公式;证明:对一切正整数,有.20.(本小题满分14分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.求抛物线的方程;当点为直线上的定点时,求直线的方程;当点在直线上移动时,求的最小
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