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2011高三数学期中调研考试参考答案 2011、10、29一、填空（56分）1 2 34 5 671 8 910 11 125613 14直线 二、选择题（16分）15A 16 B17 C 18 C三、解答题（10+12+12+12+14+18=78分）19、（1） 2分= 5分（2） 7分 8分设任意一个，存在使得 9分但 10分20、（1）化简2分， （分层评分：两个点各1分，对称性2分，两条射线2分）（2）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为 12分说明：对一半得4分21、解：（1）由题意， 2分所以， 所以， 4分 函数的定义域为 5分（2） 6分. 8分因为，所以. 10分所以， 12分22、解：（1）由题意：当时， 2分当时，设再由已知得 得 解得 5分故函数的表达式为 6分 （2）依题意并由（1）可得当时为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；8分当时， 10分当且仅当，即时，等号成立。所以，当时在区间20，200上取得最大值 综上，当时，在区间0，200上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 12分23、（1）函数具有性质 1分 证明：=，因为， 即对任意的恒成立，此函数为具有性质. 5分函数不具有性质. 6分 时 10分直接举反例也可以：例如，当时， 所以，此函数不具有性质. （2）构造的函数是一个具有下凸性质且不是单调递增的 14分其中构造2分，说理2分构造的函数可以是：也可以是分段的：一段下凸，一段常值也可以是分段的：两段均下凸24、解：（1）当时，解方程，得当时，不是方程的解 当时，解方程，无解综上所述，是方程的根. .6分（每一种情况答对即得2分）（2）化简 .7分函数的定义域是 ，关于原点对称 .8分，所以是偶函数 .10分的单调递增区间是和 .12分（3）设点，则 .13分于是有 .14分得 当时， 当时， .
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