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18(1)证明: 是等腰直角三角形,且 在中, 又为等腰三角形,为中点, 平面 平面(2) 在中,由余弦定理 同理可求得, 是在平面上的射影 19(1) 时,由,得 所以 (2)将可化为 当时, 由-,即,所以 所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,从而 所以 (3)因为所以 20解:(1)抛物线的方程为:(2)设,过的抛物线的切线方程为 由消去得: 判别式,即所以 ,且由方程的解为得故, 所以线段中点坐标为,又直线的斜率为从而直线的方程为:,即(3)由题意知,所以, 21解(1)时,则令,解得或所以函数的单调递增区间为;递减区间为(2),则解得或,所以函数在上递减,在递增。因为,记,则,故在单调递增,所以,所以,因为,所以在单调递减,在单点递增。当时,;当,下证,即记,则,令解得,故在递减,在递增,又, ,所以,从而在单调递减,所以即,又,所以即,所以所以函数在上的最大值
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