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18（1）证明： 是等腰直角三角形，且 在中， 又为等腰三角形，为中点， 平面 平面（2） 在中，由余弦定理 同理可求得， 是在平面上的射影 19(1) 时，由，得 所以 （2）将可化为 当时， 由-，即，所以 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，从而 所以 （3）因为所以 20解：（1）抛物线的方程为：（2）设，过的抛物线的切线方程为 由消去得： 判别式，即所以 ，且由方程的解为得故， 所以线段中点坐标为，又直线的斜率为从而直线的方程为：，即（3）由题意知，所以， 21解（1）时，则令，解得或所以函数的单调递增区间为；递减区间为（2），则解得或，所以函数在上递减，在递增。因为，记，则，故在单调递增，所以，所以，因为，所以在单调递减，在单点递增。当时，；当，下证，即记，则，令解得，故在递减，在递增，又， ，所以，从而在单调递减，所以即，又，所以即，所以所以函数在上的最大值
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