福建省晋江市毓英中学2012届高三数学第二次月考.doc

2011年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷一选择题（每题5分，共75分）1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对2、若则满足条件的集合M的个数是（ ）A4 B3 C2 D13、是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数4、曲线与坐标周围成的面积（ ）A4 B2 C D35、（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6、设函数，若则关于x的方程的解的个数是（ ）A1B2C3D47、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D8、如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是（ ）9、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心10、函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共20分）11、已知A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x ，1），若与共线，则|的值等于_12、如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 .13、函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 .14、有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|。设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，t=_秒。15、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)2010-2011学年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6题，80分）16、（本题满分13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.17、（本题满分13分）已知a、b、c为ABC的三边，（1）acosA=bcosB，判断ABC的形状；（2）ABC的面积为12,bc=48,bc=2,求a.18、（本题满分13分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19、（本题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值20、（本题满分14分）已知 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若时，求证成立； （3）利用（2）的结论证明：若21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵 (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 求证:,2010-2011学年毓英中学高三年第二次月考数学理科试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADDDBCDACB二、填空题（每题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 2 15. (1)(2)(4) 三、解答题（共6题，80分）16、略17解析：（1）由余弦定理得：acosA=bcosB ABC是等腰三角形或直角三角形.（2）解法一：由,解得 又SABCC=, cosA=,a2=b2+c2-2bccosA=64+36-286()=10048, a=2或2.解法二：SABC=, cosA=,a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=22+248(1)=10048 a=2或a=218.（）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以 又平面，平面， 所以平面 4分（）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面 又平面，所以 因为四边形为正方形，分别为，的中点， 所以， 所以所以 又， 所以平面 8分（）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系 则 由（）知平面，所以为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，由可得令，则所以从而因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分19、解: （I）设隔热层的厚度为,由题设,每年能源消耗费用再由，得，因此3分而建造费用为4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为=6分（II），8分令，即解得（舍去）10分当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元12分20、解：（1） ，有单调减区间 有解， 有解， 时合题意时，即 的范围是 （2）设 0+0-最大值 有最大值0 恒成立 即成立 （3） 由（2） ， 求证成