2025年10月自考02324离散数学试题及答案

绝密考试结束前

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年月高等教育自学考试

202510

离散数学试题

课程代码:02324

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.

答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔

2.

填写在答题纸规定的位置上。

选择题部分

注意事项:

每小题选出答案后用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮

,2B。,

擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试题卷上

,。。

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题列出的备选项中只有一项

是最符合题目要求的,请将其选出。

.设P张三是篮球运动员Q李四是篮球运动员命题张三和李四都是篮球运动员可

1:,:。“”

符号化为

PQPQPQPQ

A.∨B.∧C.➝D.↔

.下列公式为矛盾式的是

2

PQPQPQPQ

A.(→)∨(→┐)B.(→)∧(→┐)

PQPQPPPP

C.(→┐)∧(┐→)D.(→┐)∧(┐→)

.命题公式PQQ的主析取范式中含小项的个数是

3(∧)→

A.1B.2C.3D.4

.设论域元素集为ab消去谓词公式xPx中的量词后下列选项中正确的是

4{,},∀┐(),

PaPbPaPb

A.()∧()B.┐()∧()

PaPbPaPb

C.()∧┐()D.┐()∧┐()

.下列谓词公式中x是自由变元的是

5

xPxyyQyxPxyxQx

A.∀(,)→∃()B.∀(,)→∃()

yPxyyQxyxPxyQxy

C.∀(,)→∃(,)D.∀()→∃(,)

.设A下列选项中的关系R满足对称性的是

6={1,2,3,4},

R

A.={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,3>,<3,4>,<4,3>}

R

B.={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,3>}

R

C.={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}

R

D.={<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,4>,<4,3>,<4,4>}

浙离散数学试题

02324#1(3)

.设XY给定f下列选项中

7={1,2,3,4},={5,6,7,8,9},={<1,5>,<2,6>,<3,7>,<4,8>},

正确的是

f是从X到Y的单射f是从X到Y的满射

A.B.

f是从X到Y的双射f不是从X到Y的映射函数

C.D.()

.在自然数集N上下列运算中满足结合律的是

8,

xyxyxyyxyxyxyxy

A.∗=-B.∗=C.∗=|-|D.∗=+2

.设ABAB是

9={1,2,3},={2,3,4},∪

A.{1,4}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,4}

.设集合Aabc集合Bdefg则AB的元素个数是

10={,,},={,,,},∪

A.3B.4C.7D.12

.设A则A上的等价关系个数是

11={1,2},

A.1B.2C.3D.4

.设集合Aabc定义运算xyx则A的右零元个数是

12={,,},∗=,

A.0B.1C.2D.3

.下列各集合对于整除关系都构成偏序集不能构成格的集合是

13,

LM∙∙NQ

A.={1,2,3,4}B.={1,2,3,6}C.={3,6,12}D.={1,5}

.下列度数序列中能构成无向图的是

14

A.{1,1,3,4}B.{1,1,1,1}C.{1,2,1,3}D.{1,1,1,2}

.在一个阶简单无向图中其结点的最大度数为

156,

A.2B.3C.4D.5

非选择题部分

注意事项:

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上

,。

二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

.设Rabcab则ranR

16={<1,>,<2,>,<3,>,<4,>,<4,>},=。

.在非负整数集上关于乘法运算构成的代数系统中幺元是

17。

.群中的幂等元只能是

18。

.设B′是布尔代数对abBbab′

19<,∧,∨,,0,1>,∀,∈,∨(∧)=。

.边e不含在图G的任一回路中则边e是

20,。

.P命题真值取Q命题真值取R命题真值取则命题公式PQR的真值是

211,0,1,(∧┐)→┐

。

.命题公式PQQ的主合取范式是

22(∧)→┐。

.设论域为自然数集yxxy的真值是

23,∃∀(+=10)。

浙离散数学试题

02324#2(3)

.小于的正偶数组成的集合是

2410。

.设AB则AB

25={1,2,3,4},={2,4,6},-=。

三、简答题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。

.设集合A上的二元关系R求rRsRtR

26={1,2,3}={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>},(),(),()。

.写出命题公式PQR的主析取范式

27(→)∧。

.把谓词公式xPxyyQxy化为前束范式

28∃((,)→∃(,))。

.设AB求ABAB

29={1,2,3,4,5},={2,4,5,6},∪,∩。

.画出A上整除关系的哈斯图并求出A的子集B的极大元

30={1,2,3,4,5,6,8,9},={2,3,6}

集极小元集

,。

.依据带权图题图使用Kruskal克鲁斯卡尔算法列出详细选边过程画出对应的最小

3131,(),

生成树并求最小生成树的权

,。

题图

31

.分别使用先根法中根法后根法遍历题图的二叉树

32、、32。

题图

32

四、证明题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。

.某勘探队有个队员有一天取得一块矿样人判断如下甲说这不是铁也不是铜

333,,3::“,。”,

乙说这不是铁是锡丙说这不是锡是铁结果其中一人全对一人全错一人对一

“,。”,“,。”,,,

半请用命题真值的方法证明上述说法是存在的并判断此时矿样是什么金属

。,。

.证明设L是分配格对abcL如果acbcacbc则有ab

34:<,∧,∨>,∀,,∈,∧=∧,∨=∨,=。

.证明若某次会议有人参加其中每人都至少有个朋友这人围一圆桌入座则一定

35:30,15,30,

存在能安排相邻的人都是朋友的情形入座

。

浙离散数学试题

02324#3(3)

绝密启用前

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年月高等教育自学考试全国统一命题考试

202510

离散数学试题答案及评分参考

课程代码

(02324)

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。

1.B2.D3.D4.D5.C

6.A7.A8.B9.C10.C

11.B12.A13.A14.B15.D

二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

abc

16.{,,}17.1

幺元ab或ba

18.19.∨(∨)

割边

20.21.0

PQ

22.┐∨┐23.0

24.{2,4,6,8}25.{1,3}

三、简答题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。

.解rRRI分

26:()=∪A={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<3,3>},(1)

sRRR-1分

()=∪={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>},(2)

tRRR2R3分

()=∪∪={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,2>}。(2)

.解该命题公式取真为分

27:(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(3)

注也可用真值表法或等值演算法得取真情形

(:。)

则该命题公式PQR的主析取范式为

(→)∧

PQRPQRPQR分

(┐∧┐∧)∨(┐∧∧)∨(∧∧)。(2)

.解xPxyyQxy

28:∃((,)→∃(,))

xPxyzQxz分

⇔∃((,)→∃(,))(2)

xzPxyQxz分

⇔∃∃((,)→(,))(3)

.解AB分

29:∪={1,2,3,4,5,6},(3)

AB分

∩={2,4,5}。(2)

.解A上整除关系的哈斯图为答图所示

30:={1,2,3,4,5,6,8,9}30:

答图分

30(3)

B的极大元集为极小元集为分

={2,3,6}{6},{2,3}。(2)

离散数学试题答案及评分参考

1(2)

.解选边过程为选权为的边ab选权为的边bc权为的边不能选会

31::(1)1;(2)2;(3)3,

产生圈选权为的边ae权为的边不能选会产生圈选权为的边

;(4)4;(5)5,;(6)6

cd最后权为的边不能选会产生圈分

;(7)7,。(1)

答图分

31(3)

所求最小生成树的权为分

:1+2+4+6=13。(1)

.解先根法abcdfge分

32::,(1)

中根法bafdgce分

:,(2)

后根法bfgdeca分

:。(2)

四、证明题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。

.证明设P矿样是铁Q矿样是锡R矿样是铜则上述判断可翻译为

33::,:,:。:

甲PR乙PQ丙QP分

:┐∧┐,:┐∧,:┐∧(2)

由题意可知PQR只能一个取T两个取F因此取下列真值表

,,,,,

PQRPRPQQP

┐∧┐┐∧┐∧

TFFFFT

FTFTTF

FFTFFF

答表分

33(2)

故当P取TQR均取F才能符合上述说法即上述说法是存在的此时甲对一

;,,,

半乙全错丙全对得知矿样是铁时上述说法存在分

,,。,。(1)

.证明aaac分

34:=∧(∨)(1)

abc

=∧(∨)

abac分

=(∧)∨(∧)(1)

babc

=(∧)∨(∧)

bac