动理论和热力学习题解.doc

第4章 气体动理论思考题4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？提示 分子模型的内容有三点： （1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略； （2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计假设的内容两点：（1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等；（2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导：（1）求任一分子i与器壁碰一次施于器壁的冲量2；（2）求分子i在单位时间内施于器壁冲量的总和；（3）求所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲量；（4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量压强在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（、分别为长方形容器的三个边长）提示 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？提示 由理想气体的压强公式可知，p与n和成正比。对一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p增大；当体积不变时，则n不变，温度升高会使分子平均平动动能增大，这就同时增大了碰撞次数和每次碰撞的平均冲力，故使p增大。从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都使p增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是增大。4-4 什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？提示 理想气体内，分子各种运动形式能量的总和称为理想气体的内能。因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零。4-5 两瓶不同种类的气体 （1）它们的分子平均平动动能相等，但密度不同，问它们的温度，压强是否相同？（2）它们的温度和压强相同，但体积不同，问它们的分子数密度，质量密度，单位体积的分子总平动动能是否相同？提示 （1）由知，温度只决定于分子的平均平动动能，既然，则；而压强，既决定与温度，又决定于密度，如果，则在的情况下，。 （2）由，既然两瓶气体的，则必有。而质量密度不一定相同。因不同种类的气体尽管分子数密度相同，但分子质量可以不同，则。但单位体积的分子总平动动能应相同。因温度，有，。4-6 能量按自由度均分原理的内容是什么？试用分子热运动的特征来说明这一原理。提示 能量均分原理的内容：平衡态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于。根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等。已知分子的平均平动动能，而平动自由度为3，所以平均每个自由度均匀分配能量。4-7 下列各式各表示什么物理意义（1） （2） （3） （4） （5）提示 （1）是气体分子在温度为T时每一个自由度上的平均能量； （2）是一个气体分子在温度为T时的平均平动动能； （3）表示自由度为i的气体的一个分子的平均能量； （4）表示1 mol理想气体在温度为T时的内能； （5）表示1 mol单原子理想气体在温度为T时的总平动动能；或1 mol单原子理想气体在温度为T时的内能。4-8 有一处于恒温条件下的容器，其内储有1mol某种单原子理想气体。若容器发生缓慢漏气，问： （1）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？（2）气体的内能是否变化？提示 （1）不变。因为气体分子的平均平动动能只决定于气体的温度； （2）内能减小。因为每个分子的平均动能不变，但总分子数减小。4-9 若表示速率分布函数，试说明下列各式的物理意义 （1） （2） （3） （4）（5）提示 （1） 表示平衡态下，分子速率介于区间内的分子数占总分子数的百分比； （2） 表示分子速率介于区间内的分子数； （3） 表示速率在区间内的分子数占总分子数的百分比； （4） 表示速率在区间内的分子数； （5） 表示在整个速率区间内分子速率的算术平均值。4-10 什么叫分子的有效直径？它是否随温度变化而变化？为什么？提示 分子的有效直径指：两分子对心碰撞时，它们的质心能够达到的最小距离的统计平均值。分子的有效直径随气体温度的增加略有减小。因为温度高时，平均地说来，分子对心碰撞时的相对速率要增大，从而可以使它们的质心能够接近到更小的距离。4-11 在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程与温度T成正比？在什么条件下与温度T无关 提示 由平均自由程公式可知，对于分子有效直径一定的气体，当压强p恒定时，与温度T成正比。 又从和可见，对于分子有效直径一定的气体，当分子总数N和气体体积V恒定时，与温度T无关。习 题选择题4-1 两瓶不同种类的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不同，则（ B ） （A）压强相等，温度相等 （B）温度相等，压强不相等 （C）压强相等，温度不相等 （D）方均根速率相等4-2 一密闭容器中储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为，它产生的压强为，B、C两种气体的分子数密度均为，则混合气体的压强为（ C ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6提示 混合气体的压强为三种理想气体产生的压强之和，根据理想气体的压强公式求解。4-3 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平均动能（Ek / V），单位体积内的气体质量，分别有如下关系( C )（A）n不同，（Ek / V）不同，不同 （B）n不同，（Ek / V）不同，相同（C）n相同，（Ek / V）相同，不同 （D）n相同，（Ek / V）相同，相同4-4 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）（ B ） （A）0 （B）25% （C）50% （D）66.7% 提示 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即，也就是1 mol的水蒸气可以分解成同温度的1 mol氢气和mol氧气，当不计振动自由度时，分子、分子、分子的自由度分别为6、5、5。4-5若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分的面积相等，则图中表示（ D ）（A）最概然速率 （B）平均速率（C）方均根速率 （D）速率大于和小于的分子各占一半 题4-6图题4-5图4-6 图示的曲线分别是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由图可知，氢气分子的最概然速率和氦气分子的最概然速率分别为（ D ）（A）2000 m/s，1000 m/s （B）1000 m/s，2000 m/s（C）1000 m/s，1000 m/s （D）1000 m/s，1000 m/s 4-7 下列说法中正确的是（ B ） （A）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作完全弹性碰撞。当分子数N小时，不能使用理想气体的压强公式；当N很大时就可以使用它 （B）表示温度为T的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能 （C）因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足 （D）气体分子的速率等于最概然速率的概率最大4-8 某气体分子的速率分布曲线如题4-8图所示，表示最概然速率，表示速率分布在+之间的分子数占总分子数的百分率，当温度减低时，则（ C ）题4-8图 （A）减小，也减小 （B）增大，也增大 （C）减小，增大 （D）增大，减小 4-9 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率和平均自由程将呈如下变化（ A ） （A）增大，不变 （B）不变，增大（C）和都增大 （D）和都不变填空题4-10某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为310-27kg，设其中分子数以速率m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与器壁的碰撞是完全弹性的。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量； （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数；（3）作用在器壁上的压强。提示 一个分子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量等于分子动量的增量；每秒碰在器壁面积为上的分子数，包含在以为底，以v为高的柱体内的1/6。4-11 一定量的理想气体储于某容器中，温度为T，气体分子的质量为。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为 0 ，分子速度在x方向分量的平方的平均值为。提示 平衡态下，分子沿各个方向运动的几率相等；又，4-12 一瓶质量为m的氧气（视为刚性双原子分子理想气体），温度为T，则氧分子的平均平动动能为，氧分子的平均动能为，该瓶氧气的内能为。4-13 容器中储有1mol的氮气，压强为Pa，温度为7，则（1）1m3中氮气的分子数为；（2）容器中氮气的密度为；（3）1m3中氮分子的总平均动能为。4-14 用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数表示下列各量 （1）速率大于的分子数； （2）速率大于的那些分子的平均速率；（3）分子速率倒数的平均值。计算题4-15 一打气筒，每打一次可将压强为Pa，温度为t0 = -3.0，体积V0 = 4.0L 的空气压缩到容积V = 1.5103L的容器中，问需打几次气，才能使容器内的空气温度变为t = 45，压强Pa。假设未打气前容器中原来就有温度为 45，压强为Pa的空气。分析 理想气体物态方程的应用。 解 设空气的摩尔质量为M, 打一次气能把质量为的气体送入容器中，由理想气体物态方程，有 容器中原有空气的质量为 容器中最后所含有的空气质量为 送入容器中的空气总质量为 所以，需打气的次数为 次4-16 设想每秒有1023个氧分子以600 m.s-1的速度沿着与器壁法线成600角的方向撞在面积为410-2 m2的器壁上。求这群分子作用在器壁上的压强。分析 把氧气分子看成质量为m的弹性质点，应用质点动量定理求解。 解 设氧气的摩尔质量为M，一个分子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量为 单位时间器壁受到的平均冲力为 式中为阿伏加德罗常数。作用在器壁上的压强 N/m24-17 一密闭房间的体积为m3，室温为20，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（设空气的密度kg/m3，摩尔质量kg/mol，空气分子可视为刚性双原子分子）分析 根据气体分子平均平动动能与温度的关系式、理想气体物态方程，内能公式以及方均根速率公式求解。解 根据 ，设室内气体分子总数为N，则有 4-18 一容器内储有氧气，其压强Pa，温度为t = 27。求： （1）单位体积内的分子数： （2）氧气的质量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子的平均平动动能和平均转动动能。分析 由理想气体物态方程和分子平均动能公式求解。 解 （1）由物态方程 个/m3 （2）由 及 ，有 kg/m3 （3）设氧分子的质量为，则 kg （4）分子的平均平动动能 J平均转动动能 J4-19 容器中储有210-3 m3的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J。求： （1）气体的压强；（2）分子的平均平动动能及气体的温度。（设分子总数为5.41022个）分析 由理想气体的内能公式和物态方程求解。 解 （1）设分子总数为N，由 及 得 Pa （2）由 得 J又 所以 K4-20 容积为m3的容器内混有个氧气分子和个氮气分子，混合气体的压强为Pa，求：（1）分子的平均平动动能；（2）混合气体的温度。分析 根据分子平均平动动能与温度的关系式以及压强公式求解。解 （1）分子的平均平动动能 （2）混合气体的温度 或由求得 4-21 设为N个（N很大）分子组成的系统的速率分布函数。 （1）分别写出题4-21图（a）、(b)中阴影面积对应的数学表达式并回答其物理意义； （2）设分子质量为m，试用表示以下各量： 分子动量大小的平均值； 分子平动动能的平均值。 题4-21图分析 根据麦克斯韦速率分布曲线的物理意义求解。 解 （1）题4-21图（a）中阴影面积对应的数学表达式为 它表示给定温度的平衡态下，速率小于的气体分子数占总分子数的比率。 图（b）中阴影面积对应的数学表达式为 它表示给定温度的平衡态下，速率在之间的气体分子数占总分子数的比率。 （2） 分子动量大小的平均值 分子平动动能的平均值。 *4-22 假定总分子数为N的气体分子的速率分布曲线如题4-22图所示，（当时，粒子数为0）。试求：（1）最概然速率 （2）由已知的N，求a；（3）分子的平均速率；题4-22图（4）速率大于/2的分子数。分析 本题是假想的气体分子，其速率分布不服从麦克斯韦速率分布律，但速率分布函数仍满足归一化条件。故由归一化条件，平均速率的定义就可以分别确定常数a和求得。解 （1）由题4-22图可看出，对应的N最大，N为常数，故对应的最大，因此，最概然速率就是，即 （2）由归一化条件确定常数a。由分布曲线写出速率分布函数为 的归一化条件为，有 得 （3）由平均速率定义求分子平均速率的定义为： 将（2）中确定的常数a代入分布函数，有 所以 （4）因为，所以。则速率在0到的分子数为 因此，速率大于的分子数为 *4-23 计算温度为7时，空气分子速率在400440m/s区间内的分子数占总分子数的百分率为多少？分析 本题未告知速率分布函数，但通常可以将空气视为理想气体。其分布应服从麦克斯韦速率分布律。解 设空气为理想气体，摩尔质量为kg；在温度T = 280 K的平衡态下，其速率分布函数为 则在400440m.s-1速率区间内的空气分子的百分数为 因为最概然速率 m/s则原来的速率区间400440m.s-1可改写为+0.1。 而 ， 这样 4-24 真空管的线度为10-2 m，真空度为1.33310-3 Pa。设空气分子的有效直径为310-10 m,求在27时真空管中空气的分子数密度，平均碰撞频率和平均自由程。分析 可直接利用物态方程，平均碰撞频率和平均自由程的公式求解。 解 空气的分子数密度由物态方程，有 个/m3平均碰撞频率 次/s 平均自由程 m第5章 热力学基础思考题5-1 理想气体物态方程在不同过程中可以有不同形式， ，各表示的是什么过程？提示 表示等压过程；表示等体过程；表示等温过程；表示任意过程（非等值过程）。5-2 内能和热量有什么区别，下列两种说法是否正确？ （1）物体的温度越高，则热量越多；（2）物体的温度越高，则内能越大。提示 内能是热力学系统具有的能量。内能反映系统状态特征，它是个状态量，是系统状态的单值函数。理想气体的内能只是温度的单值函数。功与热量是系统与外界转移能量的两种方式，它们是过程量，是被转移的能量的量度，是系统内能变化的量度。 （1）错误； （2）正确。5-3 对一定量的某种理想气体在下列变化过程中，内能有何变化？ （1）压强不变，体积膨胀； （2）体积不变，气体吸热，压强增大；（3）温度不变，体积压缩。提示 在同一图上示意画出上述三种过程，容易判别；过程（1）内能增加；过程（2）内能增加；过程（3）内能不变。5-4 理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？提示 因为理想气体的内能是温度的单值函数，所以等体、等压、绝热三种过程的温度变化相同。又由于热量是过程量，各个过程的摩尔热容不相同，故不同过程吸热不相同。5-5 讨论理想气体在下述过程中，、A和的正负。 （1）等容降压； （2）等压压缩； （3）绝热膨胀； （4）思5-5图所示的过程。提示 根据热力学第一定律去判别。是内能增量，它的正负仅决定于温度增量的正负；系统对外作功，外界对系统作功；系统从外界吸收热量，系统向外界放出热量。 （1）等容降压过程：，由热力学第一定律，有。 （2）等压压缩过程：，由热力学第一定律，有。 （3）绝热膨胀过程：， ，。（4）图示的过程，由热力学第一定律，有。思5-5图思5-6图5-6 一定量的理想气体，从pV图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程到达不同的末态，末态的温度相同，如思5-6图所示。其中AC是绝热过程。 （1）在AB过程中气体是吸热还是放热，为什么？（2）在AD过程中气体是吸热还是放热，为什么？提示 图中，三个过程，始末两态的温度相同，则内能增量相同。由于始态A的温度高于各过程末态的温度，所以三个过程均有，。 （1）AB过程：过程曲线比绝热线陡，该过程对外作功比绝热过程少，即。根据热力学第一定律比较AB过程与绝热过程，有AB过程： 绝热过程：两过程的相同，由于，可知AB过程，系统放热。 （2）类似上面的分析可得过程，系统吸热。5-7 两台卡诺热机，使用同一低温热源，不同高温热源，在pV图上它们的循环曲线所包围的面积相等，如图所示。问它们对外作的净功是否相同，效率是否相同？ 思5-7图提示 净功在数值上等于循环曲线所包围的面积的大小，根据题意，两台热机的循环曲线所包围的面积相等，所以它们对外作的净功相同；又因为卡诺热机的效率只与两热源的温度有关，两台卡诺热机的低温热源温度相同，但，所以两台卡诺热机的效率不相同。5-8 从理论上讲，提高卡诺热机的效率有那些途径？在实际中采用什么办法？提示 从理论上讲，提高卡诺热机的效率可采取：（1）提高高温热源的温度T1；（2）降低低温热源的温度T2；（3）二者并举。实际中，除了减少损耗提高热机效率外，常用提高高温热源的温度，而低温热源多采用大气。5-9 甲说：“系统经过一正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”乙说：“系统经过一正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”甲和乙的说法都正确吗？为什么？提示 甲对，乙不对。循环是指系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样周而复始的变化过程。因此系统经过了一个正的卡诺循环后，回到初始状态，即系统本身没有任何变化，所以甲对。系统经过了一个正的卡诺循环，系统回到初始状态，并从高温热源吸收热量，向低温热源放出热量，对外作功，系统本身没有变化，但外界发生了变化，所以乙不对。5-10 根据热力学第二定律判断下列说法是否正确？ （1）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功； （2）热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（3）理想气体作等温膨胀时，所吸收的热量完全转化为功是违反热力学第二定律的。提示 （1）不正确。热力学第二定律指出的是：功热转换的不可逆性，即在不引起其它变化的条件下，功可以全部转化为热，热不能全部转化为功，如果取消“不引起其它变化”的限制，热是可以全部转变为功的，例如等温膨胀过程，系统所吸收的热全部用来对外作功，只是在此过程中，系统状态发生了变化。 （2）不正确。热力学第二定律并非指热量在高温物体与低温物体之间的流向问题。两种相反方向的流动都可能进行。而是指出热量流动的不可逆性。热量从高温物体流向低温物体的过程可以自发地进行，相反的流动必须在其它过程伴随下才能进行（如致冷机从物体中提取热量放到高温环境中去的过程必须有功转变为热的过程相伴）。 （3）不违反。热力学第二定律是对作循环动作的热机而言，不能把吸收的热量完全转化为功。等温膨胀不是循环过程，系统没有恢复原来状态，因而不违反热力学第二定律。5-11 有人说：“不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程”，对吗？为什么？提示 这种说法不对。 判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，而是看这个过程的一切后果（包括系统和外界的变化）是否都能够消除掉。有些过程虽然可以沿反方向进行而使系统复原，但是若外界不能复原的话，仍是不可逆过程。5-12 既然凡是涉及热现象的过程都是不可逆的，为什么要引入可逆过程的概念？提示 可逆过程是不可逆过程的极限情况，是实际过程的理想化抽象。一个无摩擦的准静态过程可以视为可逆过程。引入可逆过程的物理意义在于：我们往往需要通过过程及过程量去研究热力学系统状态的特征（如用内能等一系列状态量表示），以及状态之间的相互关系（如热力学定律表明的过程进行的方向性和可行性），而这样的研究与选择什么样的具体过程无关。为此我们往往选择最容易计算和描写的过程，而可逆过程中每一中间态都是平衡态，相比于非平衡态来说，描写最简单，即用一组有限个状态参量即可，不仅如此，此时热力学系统的外参量（如外压强等）可用状态参量代替，便于对过程量（如功、热）进行精确计算。而对实际自发过程中的中间态非平衡态的描写与计算往往无能为力。所以引入理想化的可逆过程正是为了更深刻地理解和显露实际的不可逆过程的特征和规律。理解与显露热力学系统非平衡态的特征及热运动规律。5-13 可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆的？不可逆过程是否一定是非静态过程？非静态过程是否一定是不可逆的？提示 可逆过程和准静态过程是两个不同的概念。准静态过程不一定可逆，因为它还需要“没有摩擦”的条件，有摩擦的准静态过程是不可逆过程。反之，准静态过程只是热力学的概念，没有热现象参与的纯力学过程、电磁过程及基本粒子的基元过程可以是可逆过程，但与准静态无关。不过，如有热现象参与的可逆过程，其热现象必须是准静态的。不可逆过程不一定是非静态过程，因为有摩擦的过程也可是不可逆的。非静态过程一定是不可逆过程。5-14 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？提示 因为热力学第二定律的实质是说明了自发过程的不可逆性。所有有关热力学过程的不可逆性的表述都是等价的。都可作为热力学第二定律的表述，所以原则上可以有无限多种表述。 习 题选择题5-1 1 mol单原子分子理想气体从状态A到状态B，如果不知是什么气体，也不知经历什么过程，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出（ B ） （A）气体所作的功 （B）气体内能的增量 （C）气体传给外界的热量 （D）气体的质量5-2 理想气体从初态a出发，经历1或2过程到达末态b，已知a、b处于同一绝热线上，则（ C ） （A）过程1、2均吸热 （B）过程1、2均放热 （C）过程1放热，过程2吸热 （D）过程1吸热，过程2放热 题5-2图题5-3图 提示 内能是状态量，过程1和过程2的初末状态相同，内能的改变量相同，而过程曲线下的面积即是功，再由热力学第一定律去判断。5-3 如图所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到V2，经历的过程分别为：等压过程，等温过程，绝热过程，其中吸热最多的过程是（ A ） （A）等压过程 （B）等温过程 （C）绝热过程 （D）三个过程吸收的热量相同5-4 一定量的理想气体分别由初态a经过程和由初态c经过程到达相同的终态b，如图所示。则两个过程中气体从外界吸收的热量和的关系为（ D ） （A） （B） （C） （D） 题5-5图题5-4图提示 将p-T图转换成p-V图去分析判断。5-5 一定量的理想气体经历循环过程ABCA用V-T曲线表示如图所示，该气体在循环过程中吸放热的情况是（ B ）(A) AB，CA过程吸热，BC过程放热(B) AB过程吸热，BC，CA过程放热(C) BC过程吸热， AB，CA过程放热(D) BC，CA过程吸热，AB过程放热提示 将V-T图转换成p-V图去分析判断。5-6 如图所示的理想气体的两个循环过程ABCDA和ABDA，它们的效率分别为和。图中AB为等温过程，CA为绝热过程，BC为等体过程，BD为等压过程。则一定有（ A ） （A） （B）= （C） （D）不能确定 题5-7图题5-6图提示 循环曲线包围的面积即为净功A，两个循环都只是在AB等温膨胀过程吸热，由效率的定义即可判别。5-7 理想气体经历如图所示的循环过程，由两个等温和两个等体过程构成，其效率为。若的等温过程将该循环剖为两个循环，其效率分别为和，则（ A ）（A） （B） （C） （D）5-8 下列说法正确的是（ D ） （A）由热力学第一定律可以证明任何热机的效率不可能等于1 （B）由热力学第一定律可以证明任何卡诺循环的效率都等于 （C）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 （D）系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化5-9 关于可逆过程和不可逆过程以下说法错误的是（ B ） （A）可逆过程一定是平衡过程 （B）平衡过程一定是可逆过程 （C）不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 （D）非平衡过程一定是不可逆过程5-10 一绝热容器被隔板分成两半，一半真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ C ） （A）温度降低，熵减少 （B）温度不变，熵不变 （C）温度不变，熵增加 （D）温度降低，熵增加填空题5-11 若理想气体经历一过程方程为的热力学过程膨胀作功，气体体积由增加至，则气体对外作功为 。5-12 一气体分子的质量可以根据该气体的定体摩尔热容来计算，实验测的氩气的定体摩尔热容 J.mol-1.K-1，则氩原子的质量。提示 氩原子的质量近似等于氩气分子的质量，。5-13 2 mol单原子分子理想气体，经一等体过程后，温度从200 K上升到500 K，若该过程为准静态过程，气体吸收的热量为；若为不平衡过程，气体吸收的热量为。5-14 题5-14图为理想气体几种状态变化过程的p-V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：温度降低的是 AM 过程；气体放热的是 AM、BM 过程。 题5-16图题5-15图题5-14图5-15 题5-15图为1 mol理想气体的T-V图，AB为一直线，其延长线通过O点，AB过程是 等压 ，气体对外作功为 。5-16 气体经历如题5-16图所示的循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是。5-17 从统计意义上说，不可逆过程实质是一个 的转变过程，一切实际过程都向着 或 的方向进行。计算题5-18 一系统由图中的a态沿abc到达c态时，吸热350 J，同时对外作功126 J。（1）如果沿adc进行，则系统作功42 J。问这时系统吸收了多少热量？（2）当系统由c态沿曲线ca 返回到a态时，如果外界对系统作功84 J，问这时系统是吸热还是放热？热量传递是多少？分析 用热力学第一定律求解. 注意内能是状态量, 功和热量都是过程量. 解 (1) 热力学第一定律应用于abc过程, 有 J因为内能是状态量, , 对adc过程, 有题5-18图 J (2) ca过程: 因为 J, J所以 J5-19 如题5-19图所示，1 mol氧气（视为理想气体），初态体积V0 = 22.410-3 m3，压强Pa；末态体积V2 =2V0，压强p = p0/2，分别经历下列两个过程： （1）等温过程； （2）先等容冷却到压强p = p0/2 ，再等压膨胀到体积V =2V0，求此两过程中系统吸收的热量和对外作的功。分析 热力学第一定律在等温、等体和等压过程中的应用. 注意各等值过程的特征, 内能是状态量, 功和热量都是过程量. 解 (1) 等温过程 a1b, J 题5-19图 J (2) acb过程,因为 , 所以 J由热力学第一定律 J5-20 1 mol单原子分子理想气体，盛于气缸内，此气缸装有可活动的活塞。已知气体的初压强为Pa，体积为m3。现将该气体在等压下加热，直到体积为原来的2倍，然后再在等容下加热，到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，使温度降为起始温度。(1) 将整个过程在p-V图上表示出来；（2）整个过程气体内能的改变量；（3）整个过程气体对外作的功。 分析 热力学第一定律在等压、等体和绝热过程中的应用。注意各等值过程的特征, 内能是状态量, 功和热量都是过程量. 解 (1) 按题意作出整个过程的pV图如解5-20图所示。图中虚线为等温线.(2) 因为 , 所以整个过程气体内能的改变量 (3) 整个过程气体对外作的功 等压过程的功 解5-20图 J等体过程的功 绝热过程的功 因为 , 而, , 所以 J整个过程的功 J5-21 1mol双原子理想气体，从状态A沿p-V图所示的直线变化到状态B，试求：（1）气体内能的增量； （2）气体对外界所作的功A；（3）气体吸收的热量； （4）此过程的摩尔热容量。 分析 AB过程是一个任意过程。内能只与A、B状态的温度有关；功在数值上等于过程曲线与V轴所围面积的大小；由热力学第一定律可求得热量, 再由摩尔热容的定义求此过程的摩尔热容量。 解 (1) 内能的增量 (2) 气体对外作的功A, 数值上等于过程曲线与V轴所围面积的大小 因为 , 即 题5-21图所以 (3) 气体吸收的热量 (4) 此过程的摩尔热容量 *5-22 如题5-22图所示，某理想气体的等温线与绝热线在p-V图上交于A点，已知Pa，m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为，今让气体从A点绝热膨胀至B点，m3，求（1）B点处的压强；（2）在此过程中气体对外作的功。题5-22图5-23 1 mol氧气，温度为300K时，体积为2.010-3 m3。试求下列两个过程中氧气所作的功： （1）绝热膨胀至体积为2.010-3 m3； （2）等温膨胀至体积为2.010-3 m3，然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止；将上述两过程在p V图上表示出来，说明两过程中功的数值的差别。 分析 热力学第一定律在绝热、等体和等温过程中的应用。 解 按题意作出整个过程的pV图如解5-23图所示. (1) 绝热膨胀过程ac由绝热过程方程 解5-23图得 K由热力学第一定律 J (2) 等温膨胀过程ab J等体过程bc, 气体不作功. abc过程的总功为 J 计算表明: 等温过程氧气作功比绝热过程作功大. 因为功, 在等温过程中温度不变, 压强仅随V的增大而减小. 而在绝热过程中, 气体对外作功是以消耗内能为代价的, 内能减少, 势必减低气体的温度. 故压强随温度降低, . 所以等温膨胀过程作功比绝热膨胀过程作功大.5-24 理想气体由初态（p0，V0）经绝热膨胀至末态（p, V），试证此过程中气体所作的功为 分析 这是绝热过程作功的另一表达式, 可以根据气体膨胀作功的定义式及绝热过程方程求证。 解 气体膨胀作功的定义式为 绝热过程方程为 所以 *5-25 已知某理想气体在某一准静态过程中的摩尔热容为。试求此过程的过程方程。（式中为定容摩尔热容）分析 求过程方程即p(V)关系。由摩尔热容的定义、热力学第一定律的微分形式和理想气体物态方程消去dT, 再积分即可。 解 根据摩尔热容的定义, 有 得 对该过程的任一微小过程, 由热力学第一定律, 有 由、得 理想气体物态方程 两边微分, 有 、两式消去得 两边积分得 恒 上式就是所求的过程方程, 是一个多方过程.*5-26 1mol某种气体服从状态方程，内能为（为常数），试证明：（1）该气体的定压摩尔热容；（2）在准静态绝热过程中，气体满足方程恒量，其中。5-27 1mol理想气体在T1= 400 K的高温热源与T2= 300 K的低温热源之间作卡诺循环，在400K的等温线上起始体积为m3，终止体积为m3。试求此气体在每一循环中： （1）从高温热源吸取的热量Q1； （2）气体对外作的净功A； （3）气体传给低温热源的热量Q2。分析 Q1可以根据气体等温膨胀吸热的公式求得；由于卡诺热机的效率仅与高低温热源的温度有关, 知道T1、 T2即可求得效率, 再根据效率的定义式就可求得净功; 又因为净功等于净热, 据此便可求得Q2。 解 (1) J (2) 因为卡诺热机的效率 所以每一循环气体对外作的净功 J (3) 因为 所以 J5-28 如图所示，AB、DC是两绝热过程，CQA是等温过程。已知系统在CQA过程中放热100 J，QAB的面积是30 J，QDC的面积为70 J。试问在BQD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？分析 QDC包围的面积所对应的净功值大于0, 而QAB为逆循环, 其包围的面积所对应的净功值小于0, 即外界对系统作功。热力学第一定律应用于整个循环, 并注意到整个循环, 便可求得整个循环系统从外界吸收的热量。又因为AB、DC是两绝热过程, CQA过程放热, 故BQD过程系统必吸热。 解 整个循环 整个循环系统对外作的净功 J热力学第一定律应用于整个循环, 得整个循环系统从外界吸收的净热量 题5-28图 J由于AB、DC绝热, CQA过程放热J, 故BQD过程系统必吸热, 设为, 则因为 所以 J5-29 一定量的理想气体进行如图所示的循环，已知气体在状态A的温度为TA=300K。求： （1）气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；（3）整个循环过程，气体从外界吸收的总热量。分析 由过程方程可求得B、C两状态的温度；功在数值上等于过程曲线下的面积大小, 由热